第04讲 等式性质与不等式性质常考考点题型总结-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第4讲 等式性质与不等式性质常考考点题型总结 【考点分析】 考点一：两个实数的加、乘运算结果的符号的性质： ①两个同号实数相加，和的符号不变，即：； ②两个同号实数相乘，积是正数，即：； ③两个异号实数相乘，积是负数，即： ④任何实数的平方为非负数，0的平方为0，即：，. 考点二：比较两个实数大小的方法 ①作差法：对任意两个实数, 1.；2.；3.. ②作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小. 1.；2.；3.. ③中间量法： 若且，则，一般选择0或1为中间量. 考点三：不等式的性质 ①基本性质有： 1.对称性： 2.传递性： 3.可加性：(c∈R) 4.可乘性：a>b， ②运算性质 1.可加法则： 2.可乘法则： 3.可乘方性： 题型一：作差法比较两数(式)的大小 【精选例题】 【例1】已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知，，为不全相等的实数，，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【例3】用和分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（    ） A.B.C. D. 【例4】已知，试比较和的大小. 【跟踪训练】 1.设， ，则有（    ） A． B． C． D． 2.已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 3.若，若，则m与n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．m≥m 4.已知，则（    ） A． B． C． D．与的大小无法判断 5.下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？ (1)如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了； (2)把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡； (3)如果向一杯糖水里加水，糖水变淡了. 题型二：作商法比较两数(式)的大小 【精选例题】 【例1】，则的大小关系为_______． 【跟踪训练】 1.如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 题型三：利用不等式的性质比较大小 【精选例题】 【例1】下列说法中，错误的是（    ） A．若，则一定有 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例2】设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【例3】已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例4】（多选题）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【例5】（多选题）已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.若，，，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2.对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.（多选题）已知，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（多选题）下列命题中真命题的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 5．（多选题）若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型四：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围 【精选例题】 【例1】（多选题）已知实数x，y满足则（       ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 【例2】若，，，则t的取值范围为______． 【例3】已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例4】已知x，y为实数，满足，，则的最大值是______，此时______. 【跟踪训练】 1.已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2.若实数满足，，则的取值范围为________． 3.已知，，求的取值范围___________. 4．已知实数、满足，，则的最大值为_