第9讲 区间的概念及运算-2023年初升高数学暑假预习考点方法题型总结（人教A版2019）

第9讲 区间的概念及运算 考点一：区间及相关概念 （1）区间的概念及记法 设a，b是两个实数，而且，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半闭半开区间 半开半闭区间 （2）无穷大 实数集R可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”． （3）特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 题型一：区间的定义及表示 【精选例题】 【例1】（多选题）下列集合不能用区间形式表示的是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】ABD 【详解】区间形式可以表示连续数集，是无限集A，D是自然数集的子集，都不能用区间形式表示， B选项，Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，故只有C可以，区间形式为， 故选：ABD. 【例2】下列集合与区间表示的集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】区间表示的集合为，A.集合表示点集，只有一个元素，故A错误； B. ，故B正确；C. ，表示数集，其中只有2个元素，故C错误；D. ，故D错误.故选：B 【例3】下列区间与集合或相对应的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合中的可以表示为区间，集合中的可以表示为区间， ∵或是并集关系，∴集合表示为故选：C. 【例4】已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为一确定区间，则故选：A 【例5】十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间、分别均为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；．如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”．第三次操作后，从左到右第六个区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一次操作剩下的区间为、；第二次操作剩下的区间为、、、； 第三次操作剩下的区间为、、、、、、、． 即从左到右第六个区间为．故选：D. 【跟踪训练】 1．用区间表示数轴正半轴上所有点对应的实数组成的集合，该集合为______. 【答案】 【详解】用区间表示数轴正半轴上所有点对应的实数为.故答案为：. 2.区间等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】区间表示由的实数组成的集合，A选项集合中只含有0,1两个元素，故A错；B选项集合中的元素是区间不是实数，故B错；D选项表示的是的实数组成的集合，故D错.故选：C. 3.下列集合不能用区间的形式表示的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】区间形式可以表示连续数集，是无限集①②是自然数集的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合．⑥Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，故只有⑤可以，区间形式为，故答案为：D. 4.集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：集合或用区间表示为：.故选：B. 5．若为一确定区间，则a的取值范围是________． 【答案】 【详解】根据区间表示数集的方法原则可知，，解得：，所以a的取值范围是． 故答案为： 6.将集合用区间表示为___________. 【答案】 【详解】根据题意，集合表示大于等于1小于5，且不等于3的实数的集合.故可用区间表示为： 故答案为：. 题型二：区间的关系与运算 【精选例题】 【例1】，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，所以，=，故选：D 【例2】不等式的解集用区间可表示为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由解得，用区间表示为，故选D. 【例3】已知集合，，若，则a的取值范围是________________． 【答案】 【详解】因为，所以，因为，，所以，解得：. 故答案为： 【例4】不等式的解集用区间表示为________． 【答案】 【详解】原式等价于等价于，数轴穿根法易得：.故答案为： 【跟踪训练】 1．设集合，，则______. 【答案】 【详解】因为，，所以，故答案为：. 2.设集合，，则______