重难点专项突破05旋转之“奔驰”模型5种题型60题专练-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

重难点专项突破05旋转之“奔驰”模型5种题型60题专练 【知识梳理】 旋转是中考必考题型，奔驰模型是非常经典的一类题型，且近几年中考中经常出现。我们不仅要掌握这类题型，提升利用旋转解决问题的能力，更重要的是要明白一点 :旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问题 【考点剖析】 一．四边形综合题（共1小题） 1．（2023•青岛二模）（1）探究发现 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整． 如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数． 解：将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP'，则△APP'为等边三角形． ∵P′P＝PA＝3，PB＝4，P'B＝PC＝5， ∴P'P2+PB2＝P′B2 △BPP'为　 　三角形 ∴∠APB的度数为　 　． （2）类比延伸 如图2，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD＝135°，试判断线段PA、PB、PD之间的数量关系，并说明理由． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC．点P在直线AB上方且∠APB＝60°，试判断是否存在常数k，满足（kPA）2+PB2＝PC2．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 二．轨迹（共1小题） 2．（2022秋•南关区校级期末）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝5，当风车转动60°，点B运动的路径长度为（　　） A． B． C． D． 三．旋转的性质（共45小题） 3．（2023春•金牛区校级月考）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转角为（　　） A．30° B．60° C．100° D．105° 4．（2022秋•上杭县期中）如图，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B'恰好落在CA的延长线上，∠C＝90°，∠B＝30°，则∠BAC'度数为（　　） A．70° B．60° C．55° D．50° 5．（2022秋•牟平区期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于（　　） A．60° B．55° C．45° D．50° 6．（2023春•太原期中）如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度得到△DEF，其中点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．在旋转过程中，与∠AOB始终相等的是​（　　） A．∠ABC B．∠BAO C．∠AOE D．∠DOE 7．（2023春•溧阳市期中）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为a（0°＜a＜90）．如图所示，若∠1＝120°，那么a的值是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 8．（2022秋•郾城区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝80°，则∠CC'B'的大小是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 9．（2022秋•东城区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A1B1C，取AC的中点E，A1B1的中点P，则在旋转过程中，线段EP的最大值为（　　） A．1 B．2.5 C．2 D．1.5 10．（2022秋•红花岗区期中）如图，△ABC中，∠CAB＝80°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（　　） A．30° B．15° C．10° D．20° 11．（2022秋•船营区期末）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 12．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AM＝AN B．∠AMN＝∠ANM C．CA平分∠BCN D．MN⊥AC 13．（2023春•济南期中）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，点A落在A′位置，点B落在B′位置，连接BB′，若BB′∥AC，∠A′CB＝42°，则∠A′CA的度数是（　　） A．33° B．32° C．31° D．30° 14．（2022春•历城区期中）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB