直线和圆的位置关系——切线的证明和有关阴影面积的计算 教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级上册

直线和圆的位置关系——切线的证明和有关阴影面积的计算 教学设计 教学目标： 1、 会进行切线的证明，会利用割补法计算阴影面积。 2、 经历探究、计算、证明的过程，培养学生分析、推理能力。 教学重点： 切线的判定及阴影面积的计算。 教学难点： 知识的综合运用 教学过程： 一、知识回顾 设计意图： 学生基础较差，利用对知识点复习的环节进行巩固，为本节课的学习奠定基础。 1、切线的定义 经过圆的且这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质 圆的切线经过切点的半径。 3、常用的切线证明思路： （1）有切点，。（可找一直角进行转换） （2）无切点， 。 （可证垂线与半径相等） 4、S扇= = 知识点一、有切点，连半径，证垂直 设计意图： 通过一个较简单的切线证明题让学生对切线的证明思路有更深刻认识，由浅入深的题目设计也有利于学生建立学习的自信心。 二、典例讲解，对应练习 例1、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，若⊙O的半径为4． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）阴影部分的面积． 练1、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠ABC＝30°，求阴影部分的面积． 设计意图： 讲一练一的设计，确保学生知识过手。本练习让学生板讲思路，还给学生课堂主动权。 知识点二、无切点，作垂线，证半径 独立思考，无法解决的小组探讨，抽生回答，进一步培养学生的解题能力 例2、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tanB＝，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到． （1）求证：AB为⊙C的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 练2、如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E． （1）求证：ON是⊙A的切线； （2）若∠MON＝60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 三、总结 1、切线的证明思路： 有切点，连半径，证垂直 无切点，作垂线，证半径 2、阴影面积的计算，通常分割成规则图形进行计算 四、课后作业 设计意图： 通过与课堂教学相对应的课后练习，让学生通过思考与训练内化本节课知识。 1、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积． 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积； 3、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED． （1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线； （2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明； （3）在（1）的条件下，若tanE＝，BC＝，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $