河南省许昌市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

XCS2022—2023学年第二学期期末教学质量检测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A．2 B．1 C．-2 D．i 2．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（ ） A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9 3．若向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（B，C，N三点共线）测得建䟝物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A． B． C． D． 6．平行四边形中，点在边上，．记，，则（ ） A． B． C． D． 7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2.5 D．中位数为3，方差为2.8 8．正四棱锥中，底面边长，侧棱，在该四棱锥内部有一个小球，则该小球的表面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件有（ ） A．2个小球恰有1个红球 B．2个小球不全为黑球 C．2个小球至少有1个黑球 D．2个小球都为黑球 10．某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于80分的学生有27人，则以下结论中正确的是（ ） A．此次测试众数的估计值为85 B．此次测试分数在的学生人数为6人 C．随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80 D．平均数在中位数右侧 11．在中，，，，则下列结论正确的是（ ） A．外接圆面积为 B．若，则 C．的面积有最大值 D．若有一解，则 12．如图，在边长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是棱上的动点、则下列说法正确的是（ ） A．当为中点时，直线平面 B．当为中点时，直线与所成的角为 C．若是棱上的动点，且．则平面平面 D．当在上运动时，直线与平面所成的角的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品．若从中任取2支，那么两支都是一等品的概率为________． 14．如图所示，三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________． 15．在三角形中，，，，D在上，且满足，则________． 16．在中，角，，的对边分别为，，，若，，点是的重心，且，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知复数，． （1）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； （2）若复数为纯虚数，求的虚部． 18．（12分） 已知平面向量，． （1）若，求的值； （2）若，求向量在向量上的投影向量． 19．（12分） “五一”期间某市旅游局为统计到当地打卡旅游情况，安排甲部门3名职工和乙部门2名职工到该地的三个高速路口负责数据收集． （1）若从这5名职工中随机选出2人作为组长，求这2人来自同一部门的概率； （2）若将甲部门的3名职工随机安排到三个高速路口（假设每名职工被安排到各高速路口是等可能的，且每名职工的选择是相互独立的），求恰有1人被安排到第一高速路口的概率． 20.（