1.2集合间的基本关系7题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的基本关系7题型分类 一、子集、真子集、集合相等的相关概念 1、子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 2、真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。记作AB或(BA) 【思考】任何两个集合之间是否有包含关系？ 提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系． 【特别提醒】 符号“∈”与“⊆”的区别：符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系． 二、空集 1.定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为. 2.规定：空集是任何集合的子集． 在这个规定的基础上，结合子集和真子集的有关概念，可以得到： （1）空集只有一个子集，即它本身； （2）空集是任何非空集合的真子集． 【思考】{0}与∅表示同一集合吗？ 提示：{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅. 三、集合关系的性质 1.任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. 2.对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若AB，BC，则AC. 3.若A⊆B，A≠B，则AB. 【注意】空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 四、Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合． （一） 集合间的关系判断 1、集合与集合之间的关系判断是通过两个集合间的元素是否相同，注意跟集合与元素之间的属于关系进行区分，通过集合的列举、描述、图示法等进行判断. 2、判断集合关系的方法. （1）观察法：一一列举观察. （2）元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. （3）数形结合法：利用数轴或Venn图. 提醒：若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系. 题型1：判断集合间的关系 1-1．（2023·江苏·高一假期作业）指出下列各对集合之间的关系. (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}； (5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}. 1-2．（2023·北京·高三专题练习）已知集合，，则（    ） A．⫋ B． C． D． 1-3．（2023秋·福建福州·高一校联考期中）已知集合，则下列关系中，正确的是（     ）. A． B． C． D． 1-4．（2023秋·高一课时练习）给出下列关系式:①；②⊆；③；④，其中错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 1-5．（2023秋·高一课时练习）已知集合和，那么（　　） A． B． C． D． 1-6．【多选】（2023·高一单元测试）集合，，则下列关系错误的是（    ） A． B． C． D． 1-7．（2023秋·高一课时练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 1-8．（2023秋·河南郑州·高一校考阶段练习）已知集合，，，若，，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 （二） 子集、真子集 1、求集合子集、真子集个数的3个步骤 2、子集、真子集个数有关的4个结论 假设集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个． (2)A的非空子集的个数有2n－1个． (3)A的真子集的个数有2n－1个． (4)A的非空真子集的个数有2n－2个． 题型2：求集合的子集、真子集 2-1．（2023秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）集合的子集为（    ） A．，， B．，，， C．，，， D．，，，，，，， 2-2．（2023秋·海南儋州·高一校考期中）写出集合的所有子集和它的真子集. 2-3．（2023秋·西藏拉萨·高一校考期中）已知集合，则集合的子集为______. 2-4．（2023秋·浙江衢州·高三统考阶段练习）已知集合所有非空真子集的元素之和等于12，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．2 2-5．（2023秋·河北张家口·高一张家口市第四中学校考期中）已知集合，且； (1)求实数； (2)写出的所有真子集. 2-6．（2023·高一单元测试）定义A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A