1.1集合的概念7题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019必修第一册）

1.1集合的概念7题型分类 知识点1 元素与集合的概念 1.元素与集合的概念 (1)一般地，我们把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. ①确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． ②互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． ③无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． (3)只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 知识点2 元素与集合的关系 1.元素与集合的关系　 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合 的关系 属于 如果 是集合A中的元素，就说a属于A a∈A “a属于A” 不属于 如果不是集合A中的元素，就说a不属于A aA “a不属于A” 2.元素与集合的关系只能是属于或不属于，有且仅有一种情况成立. 知识点3 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 知识点4 集合的表示方法 1列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}. 注：列举法表示的集合的结构： 2.描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}. 注：描述法表示的集合的结构： （一） 1、集合概念的理解 (1)含义:集合是一个原始的不加定义的数学术语，像初中学过的点、直线一样，只能描述性说明. (2)对象:集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的听到的、触摸到的想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. (3)整体:集合是一个整体，即暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象. 2、判断一组对象是否为集合的三依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 题型1：判断对象是否能构成集合 1-1．【多选】（2023·江苏·高一假期作业）现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 1-2．【多选】（2023·江苏·高一假期作业）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者 1-3．（2023·高一课时练习）下列各对象的全体，可以构成集合的是___（填序号） ①高一数学课本中的难题；     ②与1非常接近的全体实数； ②高一年级视力比较好的同学； ④高一年级中身高超过1.70米的同学 1-4．（2023秋·广东揭阳·高一惠来县第一中学校考期中）下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 （二） 1、集合中的元素的性质及应用 1、元素与集合的关系有属于与不属于两种:元素a属于集合A,记作a∈A,读作“a属于集合A";元素a不属于集合A.记作a∉A,读作“a不属于集合A". (1)a∈A与aA取决于a是不是集合A中的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A.在a∈A与aA这两种情况中必有一种且只有一种成立. (2)符号“∈”，“在”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点千万要记准. (3)a与{a}的区别和联系:a表示一个元素,{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a;它们之间的联系为. 2、元素与集合关系的判断 （1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． （2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 3、 根据元素与集合的关系求参数 由集合中元素的特