第二十二章二次函数 单元复习题2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数 单元复习题 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线的开口向下，则a的值可能为（　　） A．-2 B． C．1 D． 3．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图象的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 6．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1 7．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（　　） A． B． C．2 D． 8．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A． B． C． D． 9．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 10．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价(　　) A．5元 B．15元 C．25元 D．35元 二、填空题 11．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　. 12．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　. 13．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 　 　. 14．从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是.小球运动到　 　时，达到最大高度． 三、解答题 15．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。 16．已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ 17．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 18．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式 19．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积． 四、综合题 20．已知函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3. （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 21．已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求抛物线的对称轴； （2）已知抛物线上有四个点，且．比较的大小，并说明理由． 22．已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数的图象与轴有两个交点． 23．一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克. （1）求y与x的函数关系式. （2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A．，不是函数，故该选项不符合题意； B． ，是一次函数，故该选项不符合题意； C．，是二次函数，符合题意； D．，当时，不是二次函数，故该选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：抛物线y=ax2（a≠0）的开口向下， ∴a＜0， 故只有A选项符合题意. 故答案为：A. 【分析】抛物线y=ax2（a≠0），当a＞0时，抛物线的开口向上，当a＜0时，抛物线的开口向下，据此一一判断得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是 故答案为：C. 【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h，k），据此解答. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：， 函数图象与轴的交点坐标为，， 函数图象的对称轴为直线， 故答案为：C. 【分析】此题给出的是抛物线的交点式，由此可得抛物线与x轴交点的坐标，