专题强化1 基本不等式的应用技巧-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

强化专题1　基本不等式的应用技巧 【方法技巧】 1. 应用基本不等式“四”勿忘 ①勿忘“正”：“正”是指使用基本不等式的前提条件是各项均为正实数. ②勿忘“定”：“定”是指用基本不等式时，和或积为定值. ③勿忘“等”：“等”是利用基本不等式求最值时，应注意等号是否可以取到，即等号成立的条件. ④勿忘“同”：“同”是指多次使用基本不等式时，等号成立的条件应相同. 2. 在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用． 【题型目录】 一、配凑法求最值 二、常数代换法求最值 三、展开后求最值 四、换元法求最值 五、消元法求最值 六、二次与二次（或一次）的商式的最值 七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值 八、利用两次基本不等式求值 九、平方后使用基本不等式 【例题详解】 一、或配凑法求最值 1．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于(　　) A．－3 B．2 C．3 D．8 2．若，则函数的最小值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 3．已知x>2，求x＋的最小值． 4．已知x<3，求＋x的最大值． 5．求函数f(x)＝2x(5－3x)，x∈(0，)的最大值. 二、常数代换法求最值 1．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　) A． B．4 C． D．5 2．已知，且，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若，都是正数，且，则的最小值为（       ） A．4 B．8 C． D． 4．已知正实数满足，则的最小值为___________. 5．已知，求的最小值． 三、展开后求最值 1．若xy是正数，则2＋2的最小值是(　　) A．3 B． C．4 D． 2．若a，b是正数，则的最小值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 四、换元法求最值 1．函数y＝的最大值是________. 2．已知正数满足，则的最大值是___________. 3．已知实数，满足，则的最小值为__________． 4．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)为50<x≤80时，每天售出的件数为P＝，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？ 五、消元法求最值 1．负实数、满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 2．若正实数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的最小值为________. 3．若实数x，y满足xy＋3x＝3，则＋的最小值为________． 六、二次与二次（或一次）的商式的最值 1．若对任意，恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．当x>3时，求函数y＝的值域为__________． 3．当时，的最大值为 __________． 七、运用基本不等式后解一元二次不等式最值 1．若实数满足：，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若，则a+2b的最小值是___________. 3．已知，，若，则的最大值为_________ 4．已知正数满足，试求、的范围. 八、利用两次基本不等式求值 1．若，则的最小值为____________． 2．已知a，b∈R，且，则的最小值是 _____． 3．若，，则的最小值是（       ） A．16 B．18 C．20 D．22 九、平方后使用基本不等式 1．若x>0，y>0，且2x2＋＝8，则x的最大值为________． 2．已知正数x，y满足，则的最小值为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 强化专题1　基本不等式的应用技巧 【方法技巧】 1. 应用基本不等式“四”勿忘 ①勿忘“正”：“正”是指使用基本不等式的前提条件是各项均为正实数. ②勿忘“定”：“定”是指用基本不等式时，和或积为定值. ③勿忘“等”：“等”是利用基本不等式求最值时，应注意等号是否可以取到，即等号成立的条件. ④勿忘“同”：“同”是指多次使用基本不等式时，等号成立的条件应相同. 2. 在解答基本不等式的问题时，常常会用加项、凑项、常数的代换、代换换元等技巧，而且在通常情况下往往会考查这些知识的嵌套使用． 【题型目录】 一、配凑法求最值 二、常数代换法求最值 三、展开后求最值 四、换元法求最值 五、消元法求最值 六、二次与二次（或一次）的商式的最值 七、运用基本不等式后