第2课 数轴（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2课 数轴 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数. 2.理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数. 3.经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想 ( 知识精讲 ) 知识点01 数轴 1.数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 3.任何有理数都可以用数轴上的点表示. 4.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 5.数轴的画法步骤: 第一步:画一条水平直线(现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的); 第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0 (在原点下边标上“0”) ; 第三步:规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。(用箭头表示出来) 第四步:选择适当的长度为单位长度。 知识点02 相反数 1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 2.在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 注意： （1）通常a与-a互为相反数； （2）a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； （3）0的相反数是0. ( 能力拓展 ) 考点01 数轴的概念 【典例1】A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 考点02 用数轴上的点表示有理数 【典例2】在数轴上表示下列各数： ﹣3.5，0，2，﹣2，，0.5． 【即学即练2】（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 考点03 相反数 【典例3】下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和2 B．和 C．和 D．2和﹣（﹣2） 【即学即练2】下列各对数中，互为相反数的（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C． D．+（﹣3）和﹣（+3） ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．化简﹣（﹣20）的结果是（　　） A．﹣ B．20 C． D．﹣20 3．数a的相反数是，则数a为（　　） A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023 4．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点A，B，C分别表示﹣3，﹣1.5，4．请回答下列问题． （1）在数轴上描出A，B，C三个点． （2）若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，写出点A表示的数． 6．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来． +3，﹣1.5，0，﹣． 题组B 能力提升练 7．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 8．下列各对数中，互为相反数的有（　　） ①（﹣1）与+1； ②+（+1）与﹣1； ③﹣（﹣2）与+（﹣2）； ④﹣（﹣）与+（+）； ⑤+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]； ⑥﹣（+2）与﹣（﹣2）． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 9.如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是 　　． 10．数轴上点A表示﹣5，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为3，则点C表示的数为 　　． 11．如图，点A表示的数是﹣5，每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． （1）求点B表示的数； （2）点B先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到点C，求点C表示的数． 12．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来： +2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3，﹣（+4）． 13．化简： （1）﹣（﹣3）； （2）+（﹣6）； （3）﹣[﹣（﹣2017）]； （4）﹣（+5）． 14．如图，观察数轴，解答下列问题： （1）请写出数轴上A、B、M、N四点所表示的有理数； （2）若点C、D、E、F分别表示数﹣，6，﹣2，4，请在数轴上表示出来； （3）B、C两点间的距离是多少？ （4）将点F向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点落在哪个地方？ 题组C 培优拔尖练 15．下列各数中，相反数是它本身的数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 16．如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　） A．3﹣2π