第4课 二次函数的实际应用（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第4课 二次函数的实际应用 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 2.会运用二次函数解决实际问题中的最值问题 ( 知识精讲 ) 知识点01 根据实际问题列二次函数表达式 根据实际问题确定二次函数表达式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题. 知识点02 二次函数的实际应用 在实际生活中存在很多抛物线型问题，还有很多“利润最大”“用量最少”“面积最大”“路程最短”等问题，它们都会用到二次函数的图象和性质来描述问题，解决这类问题的步骤： （1）设出两个变量； （2）写出函数表达式或画出图象； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用二次函数的性质求解； （5）用求得的解来解释实际问题. 　　 ( 能力拓展 )考点01 根据实际问题列二次函数表达式 【典例1】一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，建立平面直角坐标系如图所示，OA的高度为1.75m，水柱在距喷水头A水平距离1m处达到最高，最高点距地面2.75m． （1）求抛物线的表达式； （2）身高1.94m的小明在水柱下方运动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他到喷水头A的水平距离． 【即学即练1】如图，隧道的截面由抛物线BEC和矩形ABCD构成，矩形的长AD为8m，宽AB为2m，以AD所在直线为x轴，线段AD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线顶点E到坐标原点G的距离为5m． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如果隧道是双向通道，现有一辆货车高3.6m，宽2.4m，这辆货车能否通过该隧道？请通过计算进行说明． 【典例2】​为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．王华按相关政策投资销售某品牌服装，已知这种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数：y＝﹣3x+900． （1）若王华将销售单价定为160元，那么政府每个月补贴多少元？ （1）设王华每月获得的总收益为w（元），当销售单价定为多少元时，每月的总收益最大，最大总收益是多少元？（每月总收益＝每月销售利润+每月政府补贴） 【即学即练2】某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件：当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得360元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t﹣5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（　　） A．5 B．10 C．1 D．2 2．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m，水面宽6m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　） A． B． C．y＝﹣3x2 D．y＝3x2 3．某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子OP，安置在柱子顶端P处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OP的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示），水平距离x（m）与水流喷出的高度y（m）之间的关系式为，则水流喷出的最大高度是（　　） A．5.5m B．5m C．4.5m D．4m 4．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣（x﹣10）（x+4），则铅球推出的距离OA＝　　m． 5．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为 　48　m2． 6．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面3.6米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 　　米． 7．如图所示，一位运动员在离篮下4米水平距离处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5米时，球达到最大高度3.5米．已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，问球出手时离地面　　米时才能投中． 8．某公路有一个抛物线形状