第3课 二次函数的性质（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第3课 二次函数的性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次函数的解析式 1.二次函数解析式的表示方法 （1） 一般式：（，，为常数，）； （2） 顶点式：（，，为常数，）； （3） 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 2.二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法． 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便． 一般来说，有如下几种情况： （1） 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2） 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式． 知识点02 二次函数的开口方向、对称轴、顶点 函数 （） （） 图象的开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 知识点03 二次函数的增减性 函数 （） （） 增减性 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 知识点04 二次函数的最值 函数 （） （） 最值 当时，有最小值， 无最大值； 当时，有最大值， 无最小值. 　　 ( 能力拓展 ) 考点01 二次函数的解析式 【典例1】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，7）， 求（1）此二次函数的解析式； （2）它的顶点坐标． 【即学即练1】抛物线与x轴交于点（﹣3，0）和（1，0），且与y轴交于点（0，3），则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x+3 D．y＝﹣x2﹣2x+3 考点02 二次函数的开口方向、对称轴、顶点 【典例2】已知二次函数y＝2x2﹣4x+8． （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式． （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【即学即练2】已知二次函数y＝﹣x2﹣x+． （1）用配方法把这个二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； （3）将二次函数y＝﹣x2的图象如何平移能得到二次函数y＝﹣x2﹣x+的图象，请写出平移方法． 考点03 二次函数的增减性 【典例3】已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象经过点（2，﹣3）．求： （1）该二次函数的表达式． （2）函数图象的顶点坐标． （3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 【即学即练3】已知二次函数． （1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 考点04 二次函数的最值 【典例4】求下列二次函数的最值： （1）求函数y＝x2+2x﹣3的最值； （2）求函数y＝x2+2x﹣3的最值．（0≤x≤3） 【即学即练4】已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的差． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　） A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1 2．关于二次函数y＝（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2） C．该函数有最大值，最大值是2 D．当x＞3时，y随x的增大而增大 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 3 … y … 3 ﹣1 ﹣3 ﹣1 … 下列各选项中，错误的是（　　） A．这个函数的图象开口向上 B．当x＝4时，y＞0 C．这个函数的最小值为﹣3 D．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小 4．已知二次函