第5课 二次函数与方程、不等式（知识精讲+考点精讲+过关练）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第5课 二次函数与方程、不等式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会用图象法求一元次方程的近似解；掌握二次函数与一元次方程的关系； 2.会求抛物线与x轴交点的坐标， 3.掌握二次函数与不等式之间的联系; 4.经历探索验证二次函数y= ax2 +bx +c(a>0)与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解. 2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=. 知识点02 二次函数与轴交点情况 对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数： ①△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； ②△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； ③△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 知识点03 二次函数与不等式（组） 1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函数图像图象求解 2.两个函数的值的大小比较，上方图象的函数值大于下方图象的函数值. ( 能力拓展 )考点01 二次函数与一元二次方程 【典例1】抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点（4，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是 　　． 【即学即练1】如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝2x﹣2相交于点A（m，4），B（n，﹣2），则关于x的方程ax2+bx+c＝2x﹣2的解为 　 　． 考点02 二次函数与轴交点情况 【典例2】设二次函数y＝mx2+nx﹣（m﹣n）（m、n是常数，m≠0）． （1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由； （2）若该二次函数图象经过点A（2，3），B（1，4），求该二次函数图象与x轴的交点坐标． 【即学即练2】已知抛物线y＝（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标． 考点03 二次函数与不等式（组） 【典例3】二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象如图所示，结合图象回答： （1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是 　 　； （2）当0≤x≤3时，y的取值范围是 　 　． （3）直接写出不等式x2﹣2x﹣3＞﹣x﹣1的解集是 　 　． 【即学即练3】抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）大致图象如图． （1）若图象有最高点B（﹣1，4），并与x轴交于A（1，0）点，则请求出抛物线的解析式； （2）若一直线y＝kx﹣k（k≠0）与（1）的抛物线有交点，则求实数k的取值范围； （3）若直线y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）正好经过（1）中的抛物线中A、B两点，则直接写出①方程ax2+bx+c＝mx+n的解为 　 　； ②不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为 　 　； ③不等式ax2+bx+c＜mx+n的解集为 　 　． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+kx+c≥m的解集是（　　） A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如表： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0.02的一个解x的取值范围是（　　） A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分y与x的值如表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 4 … y … 0 n ﹣3 m ﹣3 … 根据表格可知，一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝5 B．x1＝﹣2，x2＝5.5 C．x1＝﹣2，x2＝6 D．x1＝﹣2，x2＝7 4．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1 5．已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m且m≠1 D．m