湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末监测数学试卷

华容县2022－2023学年度第二学期期末监测试卷 高一数学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，满分150分。答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。 4、考试结束时，将答题卡交回。 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) 是虚数单位，则的虚部是(　　) A．-2 B．-1 C． D． 某校共有学生3000人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，则该校高三学生人数为(　　) A．600 B．800 C．1000 D．1200 如图，正方体中，异面直线 所成角的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 已知是两个不同的平面，则下列命题错误的是(　　) A．若且，则 B．若是平面内不共线三点，，则 C．若直线，直线，则与为异面直线 D．若且，则直线 已知三边，，，，则的面积等于(　　) A． B． C． D． 中，点为边AC上的点，且，若，则的值是(　　) A． B． C．0 D． 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.646)(　　) A．53米 B．55米 C．57米 D．60米 已知三棱锥中，，，，的中点，则三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 给定一组数据5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则这组数据(　　) A．标准差为4 B．平均数为3 C．方差为1.6 D．众数为2和3 已知向量，，若两个向量的夹角为钝角，则的值可以是(　　) A． B． C． D． 一只袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个白球和个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“两次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则(　　) A．甲与乙互斥 B．乙与丙互斥 C．乙与丁互斥 D．丙与丁互斥 已知正四面体，下说法中正确的是(　　) A． B． C． D．若 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球都是黄球的概率为__________. 2. 已知点O(0,0)，向量(1,3)，(7,3)，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是__________________. 3. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作经验，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为2，下底面边长为4，高为6的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为________. 4. 中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （本题满分10分）已知复数Z=m+1+(m1)i，mR，其中i为虚数单位． (1)若Z是实数，求m的值； (2)当复数Z在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围． （本题满分12分）1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为世界读书日，向全世界发出了走向阅读社会的号召，4月也因此成为“读书月”。定这个日期是因为，1616年4月23日是西班牙著名作家塞万提斯和英国著名作家莎士比亚的辞世纪念日。某校为了解高一学生在“读书月”课外阅读时间的情况，抽