26.2.7 求二次函数的表达式 教案　2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

26.2.7 求二次函数的表达式 教案 课题 26.2.7 二次函数的应用 单元 第26章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1、熟练求二次函数表达式 2、用待定系数法求二次函数表达式 重点 用待定系数法求二次函数表达式 难点 用待定系数法求二次函数表达式 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习引入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数?通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式? 2.求一次函数表达式的方法是什么?它的一般步骤是什么? 学生回忆上节课内容，回答老师问题。 回忆学过的二次函数求解内容，引入新课。 讲授新课 如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB） 的薄壳屋顶 。它的拱宽AB为 4m,拱高 CO为 0.8m。施工前要先制造建筑模板， 怎样画出模板的轮廓线呢 ? 为了画出符合要求的模板 ，通常要先建立适当的平面直角坐标系 ，再写出函数表达式 ，然后根据这个函数表达式画出图形。 如图，以点 O为原点，以AB的垂直平分线为 y轴 ,以m为单位 ,建立平面直角坐标系。 这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点 ， 对称轴是y轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数表达式为 y=ax2(a＜0) （1） 因为AB与 y轴相交于点 C,所以CB= =2m, 又因为CO=0.8m，所以点B的坐标为（2，-0.8） 因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得 -0.8=a×22 所以 a=-0.2 因此，函数表达式是y=-0.2x2 根据这个函数表达式 , 容易画出模板的轮廓线 。 在解决一些实际问题时 ，往往需要根据某些条件求出函数表达式 。 例6 一个二次函数的图象经过点（0,1），它的顶点坐标为（8,9） 求这个二次函数的表达式。 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8,9），因此 ，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9 根据它的图象经过点 (0,1),容易确定 a的值。 图象顶点坐标为（h,k）的二次函数表达式有 怎样的形式 ? 解：∵ 二次图象经过点 (0,1) ∴1=a(0-8)2+9 ∴-8=a×64 例7 一个二次函数的图象经过（0,1），（2,4），（3,10）三点 ，求这个二次函数的表达式 。 解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c 由这个函数的图象经过点（0,1），可得c=1。 又由于其图象经过（2,4），（3,10）两点，可得 什么是待定系数法？ 根据一定的条件求某些函数的表达式，常运用待定系数法。 回顾一下本节的问题2和例6例7以及八年级下学期第 17 章相关例题的分析和解答 ，我们是怎样做的呢 ? 用待定系数法求函数表达式 ,通常分三步 ： 第一步,根据已知函数的特征 (种类 )写出适当的形式,其中含有待定系数。 如果要求一次函数的表达式 ，通常设其形式y=kx+b(k≠0)其中k、b是待定系数; 如果要求反比例函数的表达式 , 通常设其形式为 其中k是待定系数； 如果要求二次函数的表达式 ， 通常设其形式y=ax2+bx+c（a ≠0 ）其中a,b,c是待定系数; 如果要求二次函数的表达式 ,并且还知道其图象的顶点坐标 为（h,k）, 通常设其形式为y=a(x-h)2＋k（a ≠0 ） 其中a 是待定系数。 第二步,根据其他已知条件 , 求出待定系数的值。例如已知函数的一对或几对对应值 （或函数的图象过某一个或几个已知点） 可以将对应值 (或图象上点的坐标 )代入设定的形式 , 得到关于待定系数的方程或方程组 ,解之便可得到待定系数的值。 第三步 ，将求得的待定系数的值 ， 代入设定的形式 ，便得所求的函数表达式。 待定系数法是一种重要的数学方法，不仅用于求函数表达式，而且在许多数学领域都有十分重要的应用。 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中 课堂练习 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求二次函数的解析式。 已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。 求二次函数的表达式方法——待定系数法 : 第一步,根据已知函数的特征 (种类 )写出适当的形式,其中含有待定系数。 第二步,根据其他已知条件 ,