26.2.4 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

26.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 教案 课题 26.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单元 第26章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1、熟练画出二次函数y=a(x－h)2+c 的函数图像。 2、掌握并能够正确运用二次函数y=a(x－h)2+c的特点与性质。 重点 运用二次函数y=a(x－h)2+c的特点与性质。 难点 掌握并能够正确运用二次函数y=a(x－h)2+c 的特点与性质。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2+c（a≠0）和y=a（x-ｈ）2的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？ 复习之前内容，学生观察并思考，回答老师问题。激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。 回忆学过的内容，吸引学生的注意力，快速进入高效课堂。 讲授新课 我们已经研究了图象y=ax2+c 和y=a（x-ｈ）2 （a≠0）的性质 ? 现在我们来研究y=a(x－h)2+c的性质? 活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min） 试研究二次函数 的图象 回顾本节例2，你能发现它们之间的关系吗 ? （2）从上表中 ,你能找到函数图象之间的关系吗? 在图26.2.3中 , 画出函数 的图象。 这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。 (3)进一步 , 你能发现函数有哪些性质？ 根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。 将你的发现填在方框内,并与同伴交流。 当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。 做一做 （1）在26.2.3中，再画出函数 的图象，并将它与函数的图象作比较 。 根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。 （2）试说出函数 的图象 与函数 的图象之间的关系，由此进一步说明函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ? 1、这两个函数的图象开口方向相同，开口向下。但是对称轴和顶点坐标不同。 函数 的图象可由 的图象沿x轴先向右平移1个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度得到. 请思考，并完成填空 当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。 开口方向： _________对称轴： _________顶点坐标：_________ 课堂练习 1、说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标。 (1) y=2(x+3)2 -1 (2) y=-3(x-1)2 +2 (3) y=5(x+2)2 -6 (4) y=-(x-6)2 -8 (5) y=7(x-8)2 +5 中考链接 在抛物线y＝(x+2）2-4上的一个点是（ ） A．（4，4） B．（1，-4） C．（-2，-4） D．（0，4） 巩固练习 通过设置问题情景，思考以下问题，用描点法画二次函数的图象 学生自学课本内容例题，锻炼了学生自学能力，为学生独立学习做铺垫． 在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连 接各点，得到函数的图象。 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ? 教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。 在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结 以问题引入新课内容，让学生建立二次函数的知识结构。锻炼学生观察能力，思辨能力，让学生带着问题去听课通过本环节的讲解与训练，进一步培养了学生数形结合的意识和能力， 让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识。 加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。 课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。 课堂小结 使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力 充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，