26.2.4 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 课件 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 第5课时 亲爱的同学们，上两节课我们学习了y=ax2+c 和y=a（x-ｈ）2 （a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？ 新知讲解 y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0 ,c) (0 ,c) y轴 y轴 当x<0时，y随着x的增大而减小。 当x>0时，y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=c x=0时,y最大=c 抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 二次函数y=ax2+c的性质： y＝a(x-ｈ)2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 h>0 h<0 h<0 h>0 (ｈ,0) 二次函数y=a（x-ｈ）2的性质： 我们已经研究了图象y=ax2+c 和y=a（x-ｈ）2 （a≠0）的性质 ? 现在我们来研究y=a(x－h)2+c的性质? 活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min） 试研究二次函数 的图象 回顾本节例2，你能发现它们之间的关系吗 ? 我们已经知道函数 的图象与函数 的图象之间的关系，也容易知道函数 的图象与函数 的图象之间的关系。 由此可以得到函数 的图象与函数 的图象之间的关系。 （1） 填写下表: 开口方向 对称轴 顶点 向右平移2个单位 向___平移1个单位 的图象 的图象 的图象 向上 向上 y 轴 (0,0) x=2 x=2 向上 (2,0) (2,1) 上 （2）从上表中 ,你能找到函数 的图象与函 数 的图象之间的关系吗? 在图26.2.3中 , 画出函数 的图象。 这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。 x y 0 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 -4 10 12 -10 -12 (3)进一步 , 你能发现函数 有哪些性质？ 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 x = 2 (0 , 0) (2 , 1) 根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 将你的发现填在方框内,并与同伴交流。 据此，可以由函数 的性质，得到函数 的性质； 当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。 <2 ＞2 =2 小 小 1 （1）在26.2.3中，再画出函数 的图象，并将它与函数 的图象作比较 。 x y 0 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 20 16 12 8 4 -4 10 12 -10 -12 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 x = 2 x = 2 (2 , 0) (2 , -2) 根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）试说出函数 的图象与函数 的图象之间的关系，由此进一步说明函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 ? 1、这两个函数的图象开口方向相同，开口向下。但是对称轴和顶点坐标不同。 2、函数 的图象可由