26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 教案 2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 教案 课题 26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单元 第26章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1、熟练画出二次函数y=a(x－h)2 的函数图像。 2、掌握并能够正确运用二次函数y=a(x－h)2的特点与性质。 重点 运用二次函数y=a(x－h)2的特点与性质。 难点 掌握并能够正确运用二次函数y=a(x－h)2 的特点与性质。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2+c（a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0， a＜0时函数的具体性质？ 复习之前内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。 复习旧知识，激发学生的学习兴趣。 讲授新课 我们已经研究了的图象y=ax2+c （a≠0） 性质 ? 现在我们来研究y=a(x－h)2的性质? 活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min） 试研究二次函数的图象 例3：在如图所示的平面直角坐标系中 ，画出下列函数 与 的图象。 解 列表： 根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表。 1、它们有哪些相同？有哪些不同？ 2、 这两个函数的图象之间有什么关系 ? 1、这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。 2、函数 的图象可由 的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到。 据此，可以由函数 的性质，得到函数 的性质； 当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。 做一做 在同一个平面直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，比较它们的联系和区别。说出函数 的图象可以看成是 由函数 的图象经过怎样的平移得到的。 由此讨论函数 的性质。 1、这两个函数的图象开口方向相同。但是对称轴和顶点坐标不同。 2、函数 的图象可由 的图象沿x轴向左平移1个单位长度得到。 据此，可以由函数 的性质，得到函数 的性质； 当 x_________时，函数值y随x的增大而减小；当 x_________时，函数值y随x的增大而增大；当 x_________时 ， 函数取得最 _______值，最 ______值 y=______。 课堂练习 1、把抛物线 向左平移5个单位，可以得到抛物线 ，再向右平移3个单位，可以得到抛物线 ； 2、对于函数y=-8（x+4）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，函数是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。 中考链接 1. 将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. 巩固练习 通过设置问题情景，思考以下问题，用描点法画二次函数的图象 在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连 接各点，得到函数的图象。 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 ? 反映在图象上 ? 相应的两个点之间的位置又有什么关系 ? 教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。 在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结． 通过本环节的讲解与训练，进一步培养了学生数形结合的意识和能力， 让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识。 加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。 课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。 课堂小结 旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用． 充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励． 学科网（北京）股份有限公司 $