27.2.1 点与圆的位置关系 课件2022-2023学年 华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 点与圆的位置关系 你玩过飞镖吗? 它的靶子是由一些圆组成的。你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 这其中体现了平面内点与圆的位置关系。 新知讲解 我们已经知道圆上所有的点到圆心的距离都等于半径。 如图 27.2.1，设☉O的的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，那么OA＜r，OB=r，OC＞r 图 27.2.1 如果已知圆的半径和点到圆心的距离就可以判断点和圆的位置关系了。 圆上的点有无数多个，那么多少个点就可以确定一 个圆呢? 过一点可以画多少个圆? ●O A ●O ●O 无数个 图 27.2.2 如图 27.2.2，画过点A的圆。 ●O A B ●O ●O 无数个 过两点可以画多少个圆? 圆心在哪里? 图 27.2.3 如图 27.2.3，画过两点A、B的圆。 经过三点一定能画出一个圆吗?如果能，那么如何找出这个圆的圆心呢? 如图27.2.4，如果A、B、C三点不在同一条直线上，那么过A、B两点的圆的圆心必在线段AB的垂直平分线上，而过B、C两点的圆的圆心必在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，且只有一个交点，设交点为O，则OA=OB=OC，于是，以点O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆。 图27.2.4 A B C A、B、C三点不在同一条直线上，具体画法如下： A B C 1、过A、B两点的圆的圆心必在线段AB的垂直平分线上 A B C 2、B、C两点的圆的圆心必在线段BC的垂直平分线上 A B C 3、此时，这两条垂直平分线一定相交，且只有一个交点，设交点为O，则OA=OB=OC，于是，以点O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆。 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 也就是说，经过三角形的三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个圆。经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。 过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 1、已知⊙O的半径为7cm，若线段OA=4cm,则点A在⊙O ；若线段OB=7cm，则点B在⊙O ；若线段OC=12cm，则点C在⊙O____。 2、⊙O的半径8cm，当OP 时，点P 在圆上；当OP 时，点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 内 上 外 ＜8 ≤8 =8 巩固练习 2． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形 B 如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，CD⊥AB于点D.若以点C为圆心，分别以r1＝2cm，r2＝2.4cm，r3＝3cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系． 课堂总结 课堂总结 通过本节课你学到了什么？ 语言描述 图形表示 r与d的数量关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 r>d r=d r<d 解:∵∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5cm，由S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD得CD＝2.4cm，所以d＝CD＝2.4cm，∵d＞r1，d＝r2，d＜r3，∴点D与这三个圆的位置关系分别是：在圆外、在圆上、在圆内． $