26.3.1 实践与探索 课件2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 实践与探索 第1课时 亲爱的同学们,上节课我们学习了二次函数的表达式,请同学们回忆一下用待定系数法求二次函数的表达式,基本步骤是什么? 新知讲解 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成: 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件,代入二次函数的 解析式,得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中 请欣赏生活中抛物线的图片 生活中,我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,请与同伴共同研究,尝试解决下面的问题。 某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,在柱子的顶端 "处安装一个喷头向外喷水,柱子在水面以上部分的高度为0.8m,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图所示。 根据设计图纸已知,所示的平面直角坐标系中,水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的函数关系式是 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? 怎样将实际问题转化为数学问题呢? A O A O y x 最大高度 顶点纵坐标 答:喷出的水流距水平面的最大高度是1.8米。 解: (2)如果不计其他因素,为使水不溅落在水池外,那么水池的半径至少 为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内? 答:水池的半径至少为 米。 注意自变量的实际意义 一个涵洞的截面边缘是抛物线,如图所示,现测得当水面宽 1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 分析,根据已知条件,要求涵洞的宽ED,只要求出FD的长度即可,即在图所示的平面直角坐标系中,求出点D的横坐标。 因为点D在涵洞截面的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D 的横坐标。你会求吗? 为什么? 解:∵抛物线y=ax2(a<0) 点B在抛物线上,将B(0.8,-2.4)代入y=ax2(a<0), 求得a= 所求解析式为 再由条件设D点坐标为(x,-0.9) 则有-0.9= 解得 故宽度为 ∴x<0.5,2x<1 所以涵洞ED不超过1m. 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由。 巩固练习 解:如图,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为 ∵抛物线过A(-2,0) ∴抛物线所表示的二次函数为 ∴汽车能顺利经过大门. 一名男生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 铅球运行路线如图. (1)求铅球推出的水平距离; (2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m. [解析] (1)铅球推出的水平距离就是当高度y=0时x的值,所以解方程可求解.(2)用配方法求解二次函数的最值即可判断. 所以铅球推出的水平距离是10米. ∴函数有最大值,即当x=4时,y有最大值为3. ∴铅球行进高度不能达到4 m. 课堂总结 课堂总结 通过本节课你学到了什么? 求解析式 解决问题 建立直角坐标系找(找点坐标) y=-eq \f(1,12)x2+eq \f(2,3)x+eq \f(5,3) 解:(1)当y=0时,-eq \f(1,12)x2+eq \f(2,3)x+eq \f(5,3)=0. 解之得x1=10,x2=-2(不合题意,舍去), (2)y=-eq \f(1,12)x2+eq \f(2,3)x+eq \f(5,3) =-eq \f(1,12)(x2-8x+16)+eq \f(4,3)+eq \f(5,3) =-eq \f(1,12)(x-4)2+3, $