26.3.2 实践与探索 课件2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

华师大版数学 九年级下册 实践与探索 第2课时 亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的实践与探索，请同学们回忆一下怎样用二次函数的求解析式，基本步骤是什么？ 新知讲解 我们常会遇到与二次函数及其图象与一元二次方程有关的问题，请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题。 画出函数 的图象，根据图象回答下列问题： （1）图象与x轴交点的坐标是什么？ x y 0 -3 -2 -1 1 2 3 10 8 6 4 2 -2 (1)由图象可知，它与x轴的交点坐标为 （2）当x取何值时y=0?这里x的取值与方程有什么关系？ （3）你能从中得到什么启发？ （2）由(1)可知：当 时，y=0；解这个一元二次方程可知：这里的x的值是一元二次方程的两个根. （3）二次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解。 根据上述问题3 画出的图象，继续回答下列问题： （1）当x取何值时,y<0?当x取何值时,y>0? （2）试用含有x的不等式来描述问题(1)。 通过解答以上问题，想一想，二次函数与一元二次方程与一元二次不等式有什么联系？ 解： （1） （2） 育才中学九年级（3） 班的学生在上节课的练习中出现了争论 求方程 的解时，几乎所有学生都是将方程化为 ，画出函数 的图象，观察它与x轴的交点,得出方程的根.唯独小刘没 有将方程移项,而是分别画出了函数 的图象如图。 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 -6 认为它们的交点A、B的横坐标 就是原方程的根。对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论。 你对这两种解法有什么看法， 请与你的同伴交流! 运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理。 （1）x2+x-1=0(精确到0.1) （2）2x2-3x-2=0 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 -6 由图象可知： 方程的根为x1=0.6 x2=-1.6 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 -6 （2）2x2-3x-2=0 由图象可知： 方程的根为x1=2 x2= 函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+d的交点,所以在画图像的时候,先画出函数y=ax2+bx+c,再画出直线图象,而直线与曲线的交点,便是方程的根。 用二次函数图象解一元二次方程的方法： 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=x+3的近似根. (2)用描点法作一次函数y=x+3的图象 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在 -5与-4之间,另一个在3与4之间,分别约为-4.2和3.2。 (3)确定方程x2+2x-10=x+3的解; 由此可知,方程x2+2x-10=x+3的近似根为:x1≈-4.2,x2≈3.2. 解：(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象 巩固练习 如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿ -3.3 B x o y x=-1 3 1.3 . . x1 x2 课堂总结 课堂总结 通过本节课你学到了什么？ 一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。 在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。 函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+d的交点,所以在画图像的时候,先画出函数y=ax2+bx+c,再画出直线图像,而直线与曲线的交点,便是方程的根。 $