河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022—2023学年（下）南阳六校高二年级期末考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知变量关于的线性回归方程为，且，，则时，预测的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列前项和为，，则（ ） A. 16 B. 8 C. 6 D. 2 3. 已知O为坐标原点，为一个动点．条件p：O，A，三点共线；条件q：动点A在抛物线上，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为C的右支上一点．若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 给出新定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为的“拐点”，已知函数的一个拐点是，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知F为抛物线的焦点，点在抛物线上．若，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量是平面的一个法向量，点在平面内，则下列点也在平面内的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量X服从正态分布，a为大于0的常数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 越大，越小 D. 11. 已知数列的每一项均为0或1，其前n项和为，数列的前n项和为，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列的所有可能情况共有种 B. 若定值，则恒为0 C. 若为定值，则为常数列 D. 数列可能为等比数列 12. 已知函数，为的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 恒有一个极大值点和一个极小值点 B. 若在区间上单调递减，则a的取值范围是 C. 若，则直线与的图象有2个不同的公共点 D. 若，则有6个不同的零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若的展开式中的系数为20，则实数______． 14. 如图是《中国生物物种名录》中记载的2013—2022年中国生物物种及种下单元的数量变化图，从中依次不重复地抽取两个年份的数据进行研究，则在第一次抽到的年份对应的物种及种下单元的总数超过90000的条件下，第二次抽到的年份对应的物种及种下单元的总数也超过90000的概率为______． 15. 已知正项数列是公比为的等比数列，数列的通项公式为．若满足的正整数n恰有3个，则的取值范围为______． 16. 已知函数，是的导函数，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，，且，平面底面ABCD，是边长为2的等边三角形，，，Q为AD的中点，M是棱PC上靠近点C的三等分点． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的余弦值． 19. 已知函数，，． （1）求的单调区间； （2）若，求实数b的取值范围． 20. 淄博烧烤走红契合了公众“说走就走”的情绪．美食也是生活，更是社会情绪的折射．随着城市间人口流动的日益频繁，给自己一个说走就走的旅行，是当下很多年轻人的选择．为了解年轻人对淄博烧烤的态度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）： 非常喜欢 感觉一般 合计 男性 a 女性 2a 100 合计 70 （1）求a的值，并判断是否有95%的把握认为年轻人对淄博烧烤的态度与性别有关． （2）从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表，这7名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢淄博烧烤．现从这7名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记