精品解析：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2022－2023学年第二学期高二月考（数学） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 某物体做直线运动，其运动规律是（t单位是秒，s的单位是米），则它在的瞬时速度为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 3. ，的大致图像为（ ） A. B. C. D. 4. 在n次独立重复试验（伯努利试验）中，若每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X服从二项分布，事实上，在伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y，显然，，2，3，…，我们称Y服从“几何分布”，经计算得．据此，若随机变量X服从二项分布时，且相应的“几何分布”的数学期望，则n的最小值为（ ） A. 6 B. 18 C. 36 D. 37 5. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为，球是正方体的内切球，是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 已知任意非零向量，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若空间四个点，则三点共线 10. 甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(，)，N(，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ） 附:若随机变量X服从正态分布N(，)，则. A. 甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩甲 B. 甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 C. 若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587 D. 若，则乙同学成绩低于80分的概率约为0.3174 11. 已知投资A，B两种项目获得的收益分别为X，Y，分布列如下表，则（ ） X/百万 0 2 P 0.2 m 0.6 Y/百万 0 1 2 P 0.3 0.4 n A. B. 投资两种项目的收益期望一样多 C. ， D. 投资A项目的风险比B项目高 12. 已知函数和，有相同的极小值，若存在，使得成立，则（ ） A. B. C. 当时， D. 当时，若的所有根记为，，，，且，则 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置） 13. 已知函数的导函数为，若，则________． 14. 李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁．已知李明乘坐公共汽车的概率为0.3，乘坐地铁的概率为0.7，而且乘坐公共汽车与地铁时，李明迟到的概率为0.2与0.05，则李明上学迟到的概率为________，如果某天早上李明上学迟到了，那么他乘坐公共汽车的概率为_______． 15. 如图，已知正方体的棱长为，，，分别是棱， ，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是_________. 16. 已知定义域为R的奇函数满足：，若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17. 一个不透明的袋中有2个白球和5个红球，这些球除颜色外完全相同，若不放回的从袋中随机一次性抽取3个球，记其中白球的个数为X，求X的分布列与数学期望值． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的极值点； （2）讨论函数的单调性． 19. 已知底面为菱形的四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点. （1）从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立； ①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD. （2）若.求PB与平面PDC所成角的正弦