山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

2022~2023学年5月联合质量测评试题 高一数学 考试用时120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600、300、100，为了了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过分层抽样的方法抽取容量为的样本进行调查，其中非常喜欢的有18人，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 2. 已知分别为三个内角对边，若，则满足此条件的三角形个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 3. 设A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，，表示不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若， ，则 B. 若， ，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 已知向量的夹角为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角的对边分别为，已知，则的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方体中，，且为的中点，则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为三个内角的对边，且满足，则的形状为（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知梯形，且为平面内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. 的虚部是 B. C. 若复数满足，则的最大值是 D. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则 10. 已知向量，，，设的夹角为，则（ ） A. B. C D. 11. 在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ） A. B. 若是底边为的等腰三角形，为其内心，则 C. 若，则的周长为15 D 若，则 12. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球），阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比．若已知该比值为的圆锥，其母线长为，底面半径为，轴截面如图所示，则（ ） A. 若，则 B. 圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 C. 用过顶点的平面去截圆锥，则所得的截面图形可以为直角三角形 D. 若一只小蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行一周到达点，则爬行最短距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中16题第一空2分，第二空3分． 13. 已知一组数据1，2，，4，5的平均数为3，则这组数据的方差为__________． 14. 已知外接圆的圆心为，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为__________． 15. 直三棱柱的底面的直观图如图所示，其中，且，则直三棱柱外接球的表面积为__________． 16. 在中，为的中点，的平分线分别交于点，且，，则__________；__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知复数．若为纯虚数，求的值； （2）已知复数，若满足，求的值． 18. 某高校为了对该校研究生的思想道德进行教育指导，对该校120名研究生进行考试，并将考试的分值（百分制）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．已知，分值在的人数为15． （1）求图中的值； （2）若思想道德分值的平均数、中位数均超过75分，则认为该校研究生思想道德良好，试判断该校研究生的思想道德是否良好． 19. 如图，在四棱台中，底面是正方形，侧面底面是正三角形，是底面的中心，是线段上的点． （1）当//平面时，求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知半圆圆心为，直径为半圆弧上靠近点的三等分点，以为邻边作平行四边形，且，如图所示，设 （