第22章 二次函数 单元测验2022-2023学年人教版 九年级数学上册

人教版2023年九年级上册第22章《二次函数》单元测验 一、选择题（共30分） 1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标（   ） A． B． C． D． 4．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C．和 D．和 5．已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．对于二次函数，下列结论正确的是（    ） A．对称轴为 B．顶点在第三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．与y轴的交点为 9．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是（    ） A．米 B．10米 C．米 D．米 10．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．则下列四个结论：①；②若与是抛物线上的两个点，则；③；④当时，函数的值为．其中，正确结论的个数是(　　)    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共18分） 11．若是二次函数，则m的值为_____． 12．如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下，那么a的取值范围是________． 13．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 _____． 14．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____． 15．已知如图，平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是______．    16．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，若，则b的取值范围是 ____________________． 三、解答题（共52分） 17．（6分）已知一个二次函数的图象经过点． (1)求b的值； (2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式． 18．（8分）已知二次函数．    (1)请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)若点在该函数图象上 ①当时，则x的取值范围为___________； ②当（t为常数）时，y随x的增大而减小，则t的取值范围是__________． 19．（8分）如图，在正方形中，已知：点A，点B在抛物线上，点C，点D在x轴上． (1)求点A的坐标； (2)连接交抛物线于点P，求点P的坐标． 20．（8分）为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m．    (1)若矩形地的面积为，求的长； (2)当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 21．（10分）如图，抛物线交轴于点，交轴于点，连接，点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线．    (1)求抛物线的表达式和顶点坐标； (2)在直线上找一点，使的和最小，并求出点的坐标； (3)将线段沿轴向右平移个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，请直接写出的取值范围． 22．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为，连接．    (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)若， ①求m的值； ②点P是x轴上方的抛物线上的一动点，连结．设的面积为S．若S为正偶数，试求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $