1.2矩形的性质与判定（二）课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 矩形的性质与判定(二) 1 A. 28 B. 32 C. 48 D. 50 (限时3分钟) 温故知新 1. 如图S1-5-1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若AO=5,AB=6,则矩形ABCD的面积是( ) 图S1-5-1 C 返回目录 2. 如图S1-5-2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=50°,则∠OAD的度数为( A ) 图S1-5-2 A A. 25° B. 30° C. 35° D. 15° 返回目录 知识重点 A. 对角线 相等 的平行四边形是矩形. 相等 返回目录 对点范例 3. 如图S1-5-3,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=3.若要使▱ABCD为矩形,则BD的长度为( B ) 图S1-5-3 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 返回目录 知识重点 B. 有三个角是 直角 的四边形是矩形. 直角 返回目录 对点范例 4. 如图S1-5-4,在△ABC中,∠A=90°,DE⊥AB,DF⊥AC,则以下说法正确的是( C ) 图S1-5-4 C A. 四边形AEDF是(一般)平行四边形 B. 四边形AEDF是菱形 C. 四边形AEDF是矩形 D. 四边形AEDF是正方形 返回目录 课本母题 知识点1 矩形的判定(三个角是直角) 【例1】(课本P16随堂练习)已知:如图S1-5-5,M为▱ABCD的边AD的中点,且MB=MC. 求证:四边形ABCD是矩形. 图S1-5-5 思路点拨:有三个角是直角的四边形是矩形. 返回目录 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC. ∴∠A+∠D=180°,∠A+∠ABC=180°. 在△ABM和△DCM中, ∴△ABM≌△DCM(SSS).∴∠A=∠D=90°. ∵∠A+∠ABC=180°,∴∠A=∠D=∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形. 图S1-5-5 返回目录 母题变式 5. 如图S1-5-6,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC,CE∥BD. 求证:四边形OBEC是矩形. 图S1-5-6 返回目录 证明:∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ∴AC⊥BD. ∵BE∥AC,CE∥BD, ∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°. ∴四边形OBEC是矩形. 图S1-5-6 返回目录 课本母题 知识点2 矩形的判定(对角线相等+平行四边形) 【例2】(课本P16习题改编)如图S1-5-7,在△ABC中,AD为BC边上的中线,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,CE. 图S1-5-7 返回目录 思路点拨:(1)通过证明四边形ABEC的对角线互相平分即可判定其为平行四边形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形. 返回目录 解:(1)四边形ABEC是平行四边形.理由如下: ∵AD为BC边上的中线, ∴BD=CD. 又∵AD=DE, ∴四边形ABEC是平行四边形. (1)试判断四边形ABEC的形状; 图S1-5-7 返回目录 (2)当AD=BD时,四边形ABEC是矩形. 理由如下: ∵AD=DE,BD=CD,AD=BD, ∴AE=BC. 又∵四边形ABEC是平行四边形,∴四边形ABEC是矩形. (2)当AD与BD满足什么条件时,四边形ABEC是矩形? 图S1-5-7 返回目录 母题变式 6. 如图S1-5-8,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点O,连接EC. 图S1-5-8 返回目录 (1)求证:四边形BECD是平行四边形; (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∵BE=AB, ∴BE=CD,BE∥CD. ∴四边形BECD是平行四边形. 图S1-5-8 返回目录 (2)解:若∠A=40°,当∠BOD=80°时, 四边形BECD是矩形.理由如下: ∵四边形ABCD、四边形BECD是平行四边形, ∴∠BCD=∠A=40°,OB=OC,OD=OE. ∴∠ODC=∠BOD-∠BCD=40°. (2)若∠A=40°,当∠BOD等于多少度时,四边形BECD是矩形?并说明理由. 图S1-5-8 返回目录 ∴∠BCD=∠ODC.∴OC=OD. ∴DE=BC. ∵四边形BECD是平行四边形, ∴四边形BECD是矩形. 图S1-5-8 返回目录 创新设计 7. (创新题)如图S1-5-9,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点B作BE∥AC,且BE=AC,连接EC,ED. 图S1-5-9 返回目录 (1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠BOC=90°,OC=OA=AC. ∵BE=AC,∴BE=OC. ∵BE∥AC,∴四边形BECO是平行四边形. 又∵∠BOC=90°,∴四边