1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

选修一《第一章 空间向量与立体几何》 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题 1.求两点距离 ①距离公式法(找两点坐标) 4 3 5 ②向量求模法(基底法/坐标法) 正三棱柱 2.求点到直线的距离 问题1.在方向上的投影向量的模是什么？ 问题2.在的方向向量上的投影向量的模是什么？ 2.求点到直线的距离 ①公式法(找斜线的方向向量及直线l的方向向量或单位方向向量) P34-例6(1).棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求点B到直线AC1的距离. 2.求点到直线的距离 ①公式法(找斜线的方向向量及直线l的方向向量或单位方向向量) P34-例6.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求点B到直线AC1的距离. 2.求点到直线的距离 ②等面积法(将点线距离视为三角形的高) P34-例6.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求点B到直线AC1的距离. 2.求点到直线的距离 ②等面积法(将点线距离视为三角形的高) [练习]棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段DC1的中点，求点M到直线AD1的距离. ①公式法(找斜线的方向向量及直线l的方向向量) 2.求点到直线的距离 ②等面积法(将点线距离视为三角形的高) [变式]棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段DC1上的动点，求点M到直线AD1的距离的最小值. ①公式法(找斜线的方向向量及直线l的方向向量) 3.求直线到直线的距离 两条平行直线m,l间的距离转化为直线m上任一点到直线l的距离 P35-2(2).棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是线段DD1, BB1的中点，求直线FC1到直线AE的距离. 4.求点到平面的距离 ①等体积法(将点面距离看作三棱锥的高) P35-2(3).棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是线段DD1的中点，求点A1到平面AEB1的距离. 4.求点到平面的距离 ②公式法(求斜线的方向向量在法向量上的投影向量的模) P35-2(3).棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段DD1的中点，求点A1到平面AEB1的距离. 4.求点到平面的距离 ②等体积法(将点面距离看作高) [练习]如图，已知PA⊥平面ABCD且PA=AB，底面ABCD为正方形，设PA=AB=4，求点A到面PDC的距离. 练习．如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2. (1)证明：PA⊥平面ABC； (2)求点B到平面ACD的距离. 4.求点到平面的距离 ③找垂线法(过点找面的垂线) 5.求直线到平面的距离 平行于平面的直线到平面的距离转化为线上任意一点到平面的距离 P34-例6(1).棱长为2的正方体中，求直线C1F到平面A1EC的距离. P35-2(4).棱长为2的正方体中，求直线C1F到平面AEB1的距离. 6.求平面到平面的距离 两个平行平面间的距离转化为平面内任意一点到平面的距离 P35-3.棱长为1的正方体中，求平面A1DB到平面CD1B1的距离. 小结梳理 1.求两点距离 ①距离公式法(找两点坐标) ②向量求模法(基底法/坐标法) 2.求点到直线的距离 ①公式法(找斜线的方向向量及直线l的方向向量或单位方向向量) ②等面积法(将点线距离视为三角形的高) 3.求直线到直线的距离 先证线线平行m//l，再转化为直线m上任一点到直线l的距离 小结梳理 4.求点到平面的距离 ①等体积法(将点面距离看作三棱锥的高) ②公式法(求斜线的方向向量在法向量上的投影向量的模) ③找垂线法(过点找面的垂线证线面垂直) 5.求直线到平面的距离 6.求平面到平面的距离 先证线面平行l//α，再转化为直线l上任一点到平面α的距离 先证面面平行α//β，再转化为平面α上任一点到平面β的距离 求平面法向量的方法小结 ①定义法：证线面垂直 ②待定系数法：设→找→列→赋→定 ③秒杀法：求谁遮谁，交叉相乘再相减（y要加﹣号）； 写2遍，去首尾，交叉相乘再相减 求平面法向量的方法——秒杀法 解：如图建立空间直角坐标系Cxyz，则B(0,4,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)， ＝(4,2,-2)，＝(2,4,-2)，＝(2,0,0)． 设平面GEF的法向量是＝(x，y，z)， 则由得， 令x=1得y=1，z=3， ＝(，，3)． 则点B到平面GEF的距离为d＝＝. 2.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，求点B到平面GEF的距离． 棱长为2的正方体中ABCD－A1B1C1D1，E,F,M,N分别是棱