1.3 空间向量及其运算的坐标表示（含2课时）（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

选修一《第一章 空间向量与立体几何》 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系 类比学习：平面与空间直角坐标系 平面向量与平面直角坐标系 在平面内选取一点O和一个单位正交基底{, }，以O为原点，分别以, 的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系Oxy. 空间向量与空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}，以点O为原点，分别以, , 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系Oxyz. x y z i j k O 新知1：空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{, , }，以点O为原点，分别以i, j, k的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-xyz. ||＝||＝||＝1. ·＝·＝·＝0 Oxy平面 Oyz平面 Oxz平面 ①点O叫做原点，向量,, 都叫做坐标向量. ②通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面， 分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面. 它们把空间分成8个部分. 新知1：空间直角坐标系 ③画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135(或45°)，∠yOz=90°. ④空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向， 则称该坐标系为右手直角坐标系. 新知2.1：空间点和向量的坐标 空间任意一点A对应一个，即点A的位置由唯一确定. 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z)，使=x+y+z. 空间点的坐标：在单位正交基底{, , }下，=x+y+z，则有序实数组(x,y,z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标. 空间向量的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量，作=(如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z)，使=x+y+z. 把有序实数组(x, y, z)叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，简记作＝(x, y, z). 向量终点的坐标 A(x,y,z) 向量的坐标 OA=(x,y,z) 一一对应 3 6 2 A(6,3,2) =(6,3,2) 以坐标原点O为起点的向量的坐标和终点A的坐标相同。 新知2.2：空间中的特殊点和对称点 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面 xOz平面 yOz平面 点的坐标 (x, 0, 0) (0, y, 0) (0, 0, z) (x, y, 0) (x, 0, z) (0, y, z) 已知点A(x , y , z) ，则： ①点A关于x轴对称的点为A1___________; ②点A关于y轴对称的点为A2___________; ③点A关于z轴对称的点为A3___________. ④点A关于原点对称的点为A4___________. ⑤点A关于Oxy平面对称的点为A5 __________; ⑥点A关于Oxz平面对称的点为A6 __________; ⑦点A关于Oyz平面对称的点为A7 __________. (x , y , -z) (-x , y , z) (x , -y , z) (x , -y , -z) (-x , -y , z) (-x , y , -z) (-x , -y , -z) 规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。 新知2.3：空间中点的射影 P18-练习2.在空间直角坐标系Oxyz中, (1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直； (2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标； 在Oyz平面内的射影坐标为____________ 在Oxz平面内的射影坐标为____________ 在Oxy平面内的射影坐标为____________ (3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________. (4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________. Oyz Oxz Oxy (0,3,4) (2,0,4) (2,3,0) (-1,-3,-5) 点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足. 点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足. (1,0,0) 规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0. 新知2.4：求空间向量的坐标 P18-例1. 如图，在长方体中OABC-O'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2， 以{，，}为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O. (1)写出D'，C，A'，B'四点的坐标; (2)写出向量，，的坐标. 析：(1)D'(0, 0, 2) C(0, 4, 0) A'(3, 0, 2) B'(3, 4