1.1.1 空间向量及其线性运算（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 平面向量 及其应用 平面向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量) 平面向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示 平面向量基本定理、共线向量的充要条件及推论 平面向量在平面几何中的应用(向量的基底法和坐标法) 空间向量 类比 推广 空间向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量) 空间向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示 空间向量基本定理、共面向量的充要条件及推论 空间向量在立体几何中的应用(向量的基底法和坐标法) 本章要点速览 应用：解决平面或空间中的平行、垂直、距离、角度等问题 回顾平面向量的知识 选修一《第一章 空间向量与立体几何》 1.1.1 空间向量及其线性运算 生活中的“空间向量” 在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力. 已知F1=10N，F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小是多少？方向呢？ 新知1：空间向量的基础概念 空间向量的定义：空间中，既有大小又有方向的量 空间向量的符号：,… 空间向量的图示：有向线段及其长度 空间向量的模(长度)：空间向量的大小，记作||,||,… 零向量：长度为0(起点与终点重合)的向量，记作 单位向量：长度为1的向量，记作 相反向量：长度相等且方向相反的向量. 的相反向量是-；的相反向量是 相等向量：长度相等且方向相同的向量(与起点无关) 说明任意两个空间向量都可以平移到同一平面内， 成为同一平面内的两向量. 判断：所有单位向量都是相等向量 新知2：空间向量的线性运算 加法： (三角形法则，首尾接) (平行四边形法则，同起点) 减法： (三角形法则，同起点/指向被减向量) 数乘： (结果仍是一个向量) 交换律： 结合律： 分配律： 因为任意两个空间向量都可平移到同一平面内， 所以任意两个空间向量的运算可以转化为平面向量的运算. 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 【基础巩固】空间向量的线性运算 课本P5-2 E F 同起点的两个平面向量的和向量为平行四边形的对角线所在向量； 同起点的三个空间向量的和向量为平行六面体的体对角线所在向量. 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 【基础巩固】空间向量的线性运算 课本P5-4.如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点， 化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量. 【考查要点】空间向量的加法法则(平行四边形&三角形法则)、 减法法则(三角形法则) 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 【基础巩固】向量的分解与表示 课本P6-5.如图，已知正方体ABCD−A'B'C'D'，E，F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心，求下列各式中x，y的值. 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 要点小结 空间向量的定义、符号、图示、模(长度) 零向量、单位向量、相反向量、相等向量 空间向量的加法(平行四边形法则or三角形法则)、减法(三角形法则)、数乘、运算律 【要点2】目标向量用已知向量表示 【方法】利用向量加减法的平行四边形或三角形法则， 寻找目标向量与已知向量的关系。 【要点1】向量的线性运算 【方法】用向量加减法的平行四边形或三角形法则化简，或用相等向量替换，转化为同起点或首尾相接的向量加减运算。 【要点巩固】向量的分解与表示 课本P10 【考查要点】向量的表示：以向量加减法的平行四边形或三角形法则为切入点， 寻找目标向量与已知向量的关系。 A 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 【课后思考】向量的分解与表示 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 新知3：共线向量及其判断 共线(平行)向量：(定义1)若干有向线段所在直线互相平行或重合的空间向量； (定义2)若干方向相同或相反的空间向量； 向量共线的充要条件：对于任意两个空间向量 ， ①作用：判定两个向量是否共线(找λ). ②推论：判定三点是否共线(同起点&系数和为1;或转化为向量共线). 【基础巩固】向量共线