1.2矩形的性质与判定（一）课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册课件 第一章　特殊平行四边形 　矩形的性质与判定（一） 2 A. AB＝BC B. AC＝BD C. ∠ABC＝90° D. AC与BD互相平分 1. 如图S1－4－1，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（ ） （限时3分钟） 温故知新 图S1－4－1 A 2. 如图S1－4－2，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长为（　D　） 图S1－4－2 D A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 知识重点 　　A.有一个角是 　直角　⁠的平行四边形叫做矩形.  矩形的性质定理： （1）矩形的四个角都是 　直角　⁠；  （2）矩形的对角线 　相等　⁠.  直角　 直角　 相等　 对点范例 3. 如图S1－4－3，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，则下列结论错误的是（　D　） 图S1－4－3 D A. AB＝CD B. ∠ABC＝90° C. AC＝BD D. AC⊥BD 知识重点 　　B.直角三角形斜边上的中线等于 　斜边的一半　⁠.  斜边的一半　 对点范例 4. 如图S1－4－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D是AB的中点，那么下面结论错误的是（　B　） 图S1－4－4 B A. CD＝AB B. CB＝AB C. ∠A＝∠ACD D. ∠ADC＝2∠B 课本母题 知识点1　矩形的对角线与边长计算 【例1】（课本P13随堂练习改编）如图S1－4－5，在▱ABCD中，若∠BAD＝90°，两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长. 图S1－4－5 思路点拨：根据矩形的定义性质和勾股定理求解即可. 解：∵在▱ABCD中， ∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. ∴OA＝AC，AC＝BD. ∴BD＝AC＝2OA＝8 cm. 在Rt△BAD中，AD＝＝＝ 4（cm）. 图S1－4－5 母题变式 5. 如图S1－4－6，在▱ABCD中，若∠BAD＝90°，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10，求AB与AD的长. 图S1－4－6 解：∵在▱ABCD中，∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. ∴OA＝AC＝5，BD＝AC＝10. ∴OB＝BD＝5.∴OA＝OB.∵∠AOB＝60°， 图S1－4－6 ∴△AOB是等边三角形.∴AB＝OA＝5. ∴在Rt△BAD中，AD＝＝＝5. 课本母题 知识点2　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【例2】（课本P13习题改编）如图S1－4－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，AD∥EC，CD∥AB，试判断四边形ADCE的 形状，并证明你的结论. 图S1－4－7 思路点拨：由平行可证得四边形ADCE为平行四边形，又由与矩形有关的推论可证明四边形ADCE为菱形. 解：四边形ADCE为菱形. 证明如下： ∵AD∥EC，CD∥AB，∴四边形ADCE为平行四边形. ∵∠ACB＝90°，E是AB的中点， ∴AE＝EC.∴四边形ADCE为菱形. 母题变式 6. 如图S1－4－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点F. 图S1－4－8 （1）求证：四边形ADCE是菱形； （1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AD＝BD.∴四边形ADCE是菱形. （2）试判断BC与线段EF的关系，并说明理由. （2）解：BC∥EF，BC＝2EF.理由如下： ∵四边形ADCE是菱形， ∴DE⊥AC，DF＝EF，CF＝FA. ∴∠DFA＝∠ACB＝90°.∴DE∥BC. ∵BD＝AD，CF＝FA， ∴BC＝2DF＝2EF. 图S1－4－8 创新设计 7. （创新题）如图S1－4－9，∠ACB＝∠ADB＝90°，M，N分别是AB，CD的中点. 图S1－4－9 （1）求证：MN⊥CD； （1）证明：如答图S1－4－1，连接MC，MD. ∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M，N分别是AB，CD的中点， ∴MC＝AB，MD＝AB.∴MC＝MD. ∵N是CD的中点，∴DN＝CN. 在△DMN和△CMN中， ∴△DMN≌△CMN（SSS）. ∴∠MNC＝∠MND＝90°. ∴MN⊥CD. 答图S1－4－1 （2）若AB＝10，CD＝8，求MN的长. （2）解：∵AB＝10，∴MD＝MC＝5. ∵CD＝8，N是CD的中点，∴CN＝CD＝4. 由（1）知∠MNC＝90°， 在Rt△MNC中，MN＝＝＝3. 图S1－4－9 谢 谢！ 20 $