函数的单调性以及常见题型 讲义-2024届高三数学一轮复习

一轮复习-函数的单调性以及常见题型 一丶函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数的定义域为D，区间,如果 当时，都有 ，那么就称函数在区间上单调 ，特别的当函数在整个定义域上单调递增时，就称它是增函数 当时，都有 ，那么就称函数在区间上单调 ，特别的当函数在整个定义域上单调递减时，就称它是减函数 图像 从左自右图像 是上升的 从左自右图像 是下降的 二丶函数单调性的常用结论：设 ①在D上单调递增。 ②在D上单调递减 ③函数与（c为常数）具有相同的单调性 ④当时与具有相同的单调性，当时与具有相反的单调性 ⑤若恒正或者恒负，则与具有相反的单调性 ⑥在公共定义域内:增＋增=增，减＋减=减，增—减=增，减-增=减 ⑦复合函数的单调性判断口诀“同增异减” 三丶常见题型 题型一:证明函数单调性 例1.证明函数 【方法总结】1.定义法：取值丶做差丶因式分解或者有理化等等丶和零比大小丶下结论。2.利用导数。3.利用函数图像 习题练习：1.判断并证明函数 题型二：基本初等函数的单调性 例2. 【方法总结】1.一次函数当k>0时是增函数，当k<0时，是减函数 2. 二次函数的单调区间要看开口方向和对称轴 3. 反比例函数有两个单调区间，只能用和或者“，”连接 4. 对数函数，指数函数的单调性都与底数有关 习题练习： 题型三：利用单调性解不等式 例3.已知函数则实数x的取值范围是： 【方法总结】解上式这种一边一个的不等式，通常要利用函数的单调性将去掉，比较两个括号里面的大小关系，但要注意定义域，先让括号中的部分在定义域中。 习题练习：1.已知函数则实数x的取值范围是： 2. 题型四：复合函数的单调性 例4. 【方法总结】复合函数单调性求法，1.先求函数定义域，2.将复合函数拆成两个初等函数，3.根据“同增异减”判断单调性 习题练习： 题型五：求参数取值范围 例5.已知函数 【方法总结】二次函数的单调区间和对称轴以及开口方向有关，可画出函数图像的草图，数形结合列不等式求解 例6.已知分段函数 【方法总结】分段函数是增函数或者减函数求参数取值范围,1.每一段要满足相应的单调性2.在分段点出的函数值有大小关系 习题练习：1. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $