第13讲 中心对称（三种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第13讲 中心对称（三种题型） 【知识梳理】 一．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 二．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 三．关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 【考点剖析】 一．中心对称（共16小题） 1．（2023春•江夏区校级期末）下列说法中正确的是（　　） A．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积 2．（2023•思明区校级二模）凸透镜成像的原理如图所示，AG∥l∥HC．若缩小的实像是物体的 ，则物体到焦点F1的距离与焦点F2到凸透镜的中心线GH的距离之比为 　 　．（焦点 F1 和 F2 关于O点对称） 3．（2023•金水区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，点D，E分别是AB、AC的中点，点G，F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是 　 　． 4．（2021秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，求证：四边形ADCF是矩形． 5．（2023•株洲）如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） ​ A．点O为矩形ABCD的对称中心 B．点O为线段AB的对称中心 C．直线BD为矩形ABCD的对称轴 D．直线AC为线段BD的对称轴 6．（2023•任丘市二模）如图由6×6个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，O是AC与网格线的交点，将△ABC绕着点O顺时针旋转180°．以下是嘉嘉和淇淇得出的结论，下列判断正确的是（　　） 嘉嘉：旋转后的三角形的三个顶点均在格点上； 淇淇：旋转前后两个三角形可形成平行四边形 A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 7．（2023•房山区二模）下列图形中，点O是该图形的对称中心的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•海港区一模）如图．在平面直角坐标系中▱ABCD的顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5）． （1）点D的坐标为 　 　． （2）当正比例函数y＝kx的图象平分▱ABCD面积时，k的值为 　 　． 9．（2023•碑林区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，点P在AD上，且AP＝2，若直线l经过点P，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q，则线段PQ的长度为 　 　． 10．（2022秋•利川市期末）如图，将△ABC绕点O旋转180°，得到△A'B'C'，当点O不在△ABC三边所在直线上时，求证：四边形BCB'C'是平行四边形． 11．（2023春•瑞安市月考）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）​ A． B． C． D． 12．（2023•古冶区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣6，4），点B，C在x轴上，将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称