1.1　菱形的性质与判定（三）　课件　2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章　特殊平行四边形 　菱形的性质与判定（三） ·上册· 1 A. AB＝CD B. AB＝BC C. ∠BAD＝90° D. AC＝BD 1. 如图S1－3－1，下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是（ ） （限时3分钟） 温故知新 图S1－3－1 B 2. 如图S1－3－2，菱形ABCD的周长是20 cm，对角线AC长为6 cm，则另一条对角线BD的长为（　C　） 图S1－3－2 C A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 知识重点 　　A. 菱形的面积等于 　底×高　⁠. 底×高　 对点范例 3. 如图S1－3－3，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E.若＝，AD＝6，则菱形ABCD的面积为（　C　） 图S1－3－3 C A. 12 B. 12 C. 24 D. 54 知识重点 　　B. 菱形的面积等于其两条对角线长的乘积的 　一半　⁠. 一 半　 对点范例 4. 如图S1－3－4，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（　D　） 图S1－3－4 D A. 4 B. 2 C. D. 4 课本母题 知识点1　菱形的面积（底×高） 【例1】（课本P9习题）如图S1－3－5，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH. 图S1－3－5 思路点拨：先求出AB的长，再利用菱形的面积公式S菱形ABCD＝AB·DH＝AC·BD，即可解答. 解：∵四边形ABCD是菱形，DH⊥AB， ∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD. ∴在Rt△AOB中， AB＝＝＝10. ∵S菱形ABCD＝AB·DH＝AC·BD， ∴10DH＝×16×12.解得DH＝9.6. 母题变式 5. 如图S1－3－6，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8 cm，BD＝6 cm，DH⊥AB于点H. 图S1－3－6 （1）求菱形ABCD的面积； 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC＝8 cm，BD＝6 cm， ∴＝AC·BD＝×8×6＝24（cm2）. 图S1－3－6 （2）求DH的长. 解：（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝4（cm）， OB＝BD＝3（cm）. ∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5（cm）. ∴DH＝＝4.8（cm）. 图S1－3－6 课本母题 知识点2　菱形的面积（两条对角线长的乘积的一半） 【例2】如图S1－3－7，菱形ABCD的对角线AC长36 cm，周长是120 cm.求： 图S1－3－7 思路点拨：（1）根据已知可求出菱形的边长，再利用菱形的对角线互相垂直的性质，即可求得BO（BD）的长；（2）根据菱形对角线的长度即可计算出菱形的面积. 解：（1）∵AC＝36 cm，菱形ABCD的周长为120 cm， ∴AB＝30 cm，AO＝AC＝18（cm）. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. 在Rt△ABO中， BO＝＝24（cm）. ∴BD＝2BO＝48（cm）. （1）对角线BD的长度； 图S1－3－7 解： （2）S菱形ABCD＝AC·BD＝×36×48＝864（cm2）. （2）菱形ABCD的面积. 图S1－3－7 母题变式 6. （课本P8例题改编）如图S1－3－8，四边形ABCD是周长为52 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm.求： 图S1－3－8 （1）对角线AC的长度； 解：（1）∵四边形ABCD为菱形， 菱形ABCD的周长为52 cm，BD＝10 cm， ∴AC⊥BD，AB＝13 cm，BE＝BD＝5（cm）. 在Rt△ABE中，AE＝＝12（cm）. ∴AC＝2AE＝24（cm）. 图S1－3－8 （2）菱形ABCD的面积. 解：（2）∵菱形ABCD的对角线BD＝10 cm，AC＝24 cm， ∴S菱形ABCD＝BD·AC＝×10×24＝120（cm2）. 图S1－3－8 创新设计 7. （创新题）如图S1－3－9，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF. 图S1－3－9 （1）求证：四边形EBFD是菱形； （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF， ∴AO＋AE＝CO＋CF，即EO＝FO. ∵BO＝DO，∴四边形EBFD是平行四边形. 又∵BD⊥EF， ∴四边形EBFD是菱形. 图S1－3－9 （2）若菱形EBFD的对角线BD＝7，EF＝24，求菱形EBFD的面积. （2）解：∵四边形EBFD是菱形，BD＝7，EF＝24， ∴S菱形EBFD＝BD·EF＝×7×24＝84. 图S1－3－9 8. （创新变式）如图