精品解析：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二下学期5月阶段性学业水平调研数学试题

2022~2023学年度第二学期高二年级五月阶段性学业水平调研 数学试题 2023.05.27 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.07 B. 0.14 C. 0.28 D. 0.36 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 4. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 5. 如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 7. 若展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（ ）组不同的解 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知实数x，y满足，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某研究机构为了掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5 B. 在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65 C. 若从样本中车速在 [60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[65，70)内的概率为 D. 若从样本中车速在 [60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在 [65，70)的概率为 11. 已知函数及其导函数满足，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的极大值点 C. 方程有且只有一个实根 D. 存在，使得恒成立 12. 将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（ ） A. 当n=1时，方差 B. 当n=2时， C. ，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立 D 当n确定时，期望 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设曲线在点处的切线方程为，则___________. 14. 若一个三位数同时满足：①各数位的数字互不相同；②任意两个数位的数字之和不等于9，则这样的三位数共有__________个．(结果用数字作答) 15. 定义在R上的函数满足，，当时，，则函数有__________个零点． 16. 某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第一局、第二局连胜的概率为.则__________；打完4场结束比赛的概率为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，设A=“患有地方性疾病”，B=“卫生习惯良好”，．据临床统计显示，，，当地居民中卫生习惯良好的概率为，分别求P(A)和P(A|B)． 18. 已知幂函数在定义域上不单调． （1）试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 人类命运共同体的提法将中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当.在第75届联合国大会上中国承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前