第12讲 图形的旋转（4种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第12讲 图形的旋转（4种题型） 【知识梳理】 一．生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． 　③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　． 二．旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 三．旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 四．坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 【考点剖析】 一．生活中的旋转现象（共3小题） 1．（2023•衡水模拟）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8cm．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（　　） A．10cm B．13cm C．15cm D．17cm 2．（2023•惠山区校级三模）一块直角边分别为6和8的三角形木板，绕长度为8的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（　　） A．45 B．45π C．60 D．60π 3．（2022秋•昭阳区校级期末）下列现象中是旋转的是（　　） A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屉来回运动 C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动 二．旋转的性质（共21小题） 4．（2023•晋江市模拟）如图，在矩形ABCD中，将直角三角形ADC绕点A按顺时针方向旋转得到△AFE，点F恰好落在对角线AC上，FE交BC于点P，AE交BC于点Q，∠DAC＝30°．求证：△PQE是等边三角形． 5．（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 6．（2023春•淮安期末）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝60°，将▱ABCD绕点A顺时针旋转到▱AEFG的位置，旋转角为α（0°＜α＜60°）．BC、GF相交于点P，且∠FPC＝80°，则∠α的度数为 　 　°． 7．（2023•双柏县模拟）如图，AE∥BF，将△ABC绕点C顺时针旋转60°后得到△DAC，点A、B的对应点分别是点D、A，AC与BD相交于点O． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝4，求四边形ABCD的面积． 8．（2023•香坊区三模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝4，则CE长为（　　） A． B． C． D．2 9．（2023•仙居县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝6，点D是边AC的中点．点P为边BC上的一个动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P′，则AP′的取值范围为 　 　． 10．（2023•铁岭模拟）如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点F，连接BF，将△CDE绕点C顺时针旋转．若BC＝2CD＝4，则在△CDE旋转过程中，则线段BF的最大值为 　 　． 11．（2023•蒙阴县三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转a得到线段AE，连接BE，DE． （1）用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明； （2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明． 12．（2023•思明区模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝5，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使得CE∥AD，连接BE，与AD交于