专题13 线段中n等分点问题-【暑假精品课程】2023年四川成都小升初数学暑假衔接（北师大版）

专题13 线段中n等分点问题 【基础题型梳理】 例1．（中点问题）如图，点在线段上，是的中点．若，，则（　　）    A． B． C． D． 例2．（三等分点）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧， （1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动， ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝　 　． 例3．（四等分点）如图，线段AB上有两点M，N，点M将线段AB分成两部分，点N将线段AB分成两部分，且MN＝8，求线段AM，NB的长分别是多少？ 例4．（线段折叠问题）如图，将一段长为厘米绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠. 若将绳子沿、点折叠，点、分别落在，处. (1)如图2，若，恰好重合于点处，展开拉直后如图3，求的长； (2)若点落在的左侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度； (3)若点落在的右侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度. 【课后训练】 1．如图，点、是线段上的两点，点是线段的中点．若，，则线段的长等于（   ）      A． B． C． D． 2．如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知点A、B、C都是直线n上的点，且，，那么点A与点C之间的距离是（    ） A． B． C．或 D． 4．如图，已知点为上一点，，，，分别为，的中点，求和的长．    5．如图、两点把线段分成的三部分，是的中点，，求的长．    6．如图，已知数轴上点，对应的数为，，点为的中点，点为数轴上任意一点，且对应的数为． (1)若点为原点，在图中标出点的位置，并直接写出点对应的数； (2)若点在的右侧且满足，求，与这三个数的和． 7．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______． (2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 8．已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． (1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； (2)若线段，点C是直线上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）． 9．已知线段为常数，点为直线上一点不与、重合，点、分别在线段、上，且满足，．    (1)如图当点恰好为线段中点时，__________用含的代数式表示． (2)若点为直线上任一点，则长度是不是常数，若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由． (3)若点在点左侧，同时点在线段上不与端点重合，请判断与的大小关系，并说明理由． 10．已知线段，(，为常数，且)，线段在直线上运动(点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧)．P是线段的中点，Q是线段的中点． (1)如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度(用含a，b的代数式表示)； (2)如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系； (3)当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，，三者之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 线段中n等分点问题 【基础题型梳理】 例1．（中点问题）如图，点在线段上，是的中点．若，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件可得，由是的中点，可得，由题意可知，代入计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， 是的中点， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段的和差运算，中点的含义，整式的加减运算，熟练应用线段的和差的计算方法进行求解是解决本题的关键． 例2．（三等分点）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧， （1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动， ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长； （2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝　 　． 【答案】（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或 【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣