广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末调研考试数学试题

2022-2203学年第二学期湛江市高一年级期末调研考试 高一数学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,，则 A． B． C． D． 2.已知是虚数单位，复数满足，则 A．的实部为3 B．的虚部为1 C． D．在复平面对应的点在第二象限 3. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子出现的点数，事件“两个骰子点数之和是5”的概率等于 A． B． C． D． 4. 已知函数，则 A．在定义域上是增函数 B． C．关于对称 D．零点的个数为1 5．下列结论中正确的是(    ) A. 在中，“”是“”必要不充分条件 B. 在中，若，则是等腰三角形 C. 两个向量，共线的充要条件是存在实数，使 D. 对于非零向量，，“”，是“”的充分不必要条件 6． 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为轨道高度是指卫星到地球表面的距离．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为单位：，则S占地球表面积的百分比约为(    ) A. B. C. D. 7. 某校校庆日为每年5月4日，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为20%，下雨的概率为30%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为 A．6% B．15% C．30% D．50% 8．黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．已知在顶角为36°的黄金三角形中，36°角对应边与72°角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例．若，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分. 9．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为(    ) A. 圆锥的母线长为2 B. 圆锥的底面半径为2 C. 圆锥的体积为 D. 圆锥的侧面积为 10．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数．用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：表示事件“”，表示事件“为奇数”，表示事件“”，则下列结论正确的有 A．与互斥但不对立 B．与对立 C．与相互独立 D．与相互独立 11． 一组互不相等的数组成样本数据，其平均数为，若插入一个数，得到一组新数据，则 A．两组样本数据的平均数相等 B．两组样本数据的中位数相等 C．两组样本数据的方差相等 D．两组样本数据的极差相等 12．如图，矩形中，、分别为、的中点，且，现将沿问上翻折，使点移到点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（    ）    A．存在点，使得 B．存在点，使得 C． 当平面平面时，二面角大小的正切值为 D．当平面平面时，三棱锥外接球表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为__________． 14．某校高一年级有1500名学生，为了解学生的学习方法，对学生按首选科（物理和历史）采用比例分配的分层随机抽样进行抽样调查，已知样本容量为120，样本中80人首选物理，则该年级首选历史的学生有_________________人． 15.已知 ，的最大值为_____，若时，取到最大值，则=__________．(注：第一空2分，第二空3分) 16. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分） 证明余弦定理：在中，角的对边为，则． 18．（12分） 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，平面，. (1)若为的中点，求证：平面； (2)若多面体的体积为32，求的值． 19．（12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，已知. (1)若，求； (2)若，，求的面积． 20．（12分） 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，