第十五章 分式 重点提升练 阅读材料题-【课课帮】2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业配套课件ppt

1 2 第十五章 分式 重点提升练 阅读材料题 3 特训秘籍 阅读材料题通常与整式乘法、因式分解、分式或分式方程有关.解决此类题的关键是审清题意，掌握材料中的规律或方法. 【典例剖析】 /新考向·综合与实践/ 阅读下列材料：在处理分数和分式问题时，有 时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比 较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式） 的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法.此法 在处理分式或整除问题时颇为有效. 例：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 1 2 3 4 解：设 ，则 . 原式 . . 根据以上阅读材料回答下列问题： 1 2 3 （1）将分式 拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果 为________； <m></m> 【典例剖析】设 ，则 .将原式变形为含 的式子，再化简为一个整式与一个分式的和的形式，再将 还原为 即可； 1 2 3 6 （2）已知分式 的值为整数，求整数 的值； 【典例剖析】先将分式转化为一个整式和一个分式的和的形式，然后再根据结果是整数进行分析即可； 1 2 3 7 解：设 ，则 . ， . 原式 . . 当 或 或 时，该分式的值为整数. 是整数， 一定为奇数. 或1. 1 2 3 8 （3）拓展提升：若 ，则 ___. <m></m> 【典例剖析】先将式子进行化简，再将已知条件代入，即可求解. 1 2 3 9 【针对训练】 1./2021葫芦岛市连山区期末/阅读下面的材料，并解答后面的问题. 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形 式. 解：由分母为 ，可设 . ， . 解得 . 根据你的理解解决下列问题： 1 2 3 10 （1）请将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的 形式； 解：由分母为 ，可设 . ， . 解得 . 1 2 3 11 （2）若将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的 形式为 ，求 的最小值. [答案] 由分母为 ，可设 . ， . 解得 . 1 2 3 12 . ， . ， . . ， . 的最小值为27. 1 2 3 2./2023大连市中山区期末/定义：若分式 与分式 的差等于它们的积，即 ，则称分式 是分式 的“关联分式”. （1）已知分式 ，试说明 是 的“关联分式”； 解： , , . 是 的“关联分式”. 1 2 3 14 （2）小聪在求分式 的“关联分式”时，用了以下方法： 设 的“关联分式”为 ，则 . . . 请你仿照小聪的方法求分式 的“关联分式”； [答案] 设分式 的“关联分式”是 ，则 . . . 分式 的“关联分式”是 . 1 2 3 15 （3）①观察 的结果，寻找规律，直接写出分式 的“关联分式”：__； <m></m> ②若 是 的“关联分式”，则 的值为__. <m></m> 1 2 3 16 【灵活变式】 3.阅读材料：若 ，求 ， 的值. 解： ， ，即 ， ， . 根据你的观察，探究下面的问题: 1 2 3 17 （1）已知 ，求 的值; 解: , ， 即 . , , . ,即 的值是9. 1 2 3 18 （2）已知 的三边长为 ， ， ，且满足 ， 求 的取值范围； [答案] , ， 即 . , , . . 1 2 3 19 （3）已知 ， ，比较 ， 的大小. [答案] , . 1 2 3 20 21 22 $