第十三章 轴对称 重点提升练一 角平分线模型（二）轴对称构造翻折全等-【课课帮】2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业配套课件ppt

1 2 第十三章 轴对称 重点提升练一 角平分线模型（二）轴对称构造翻折全等 3 特训秘籍 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线.沿对称轴将图形翻折，可构造翻折全等三角形，有如下几种常见模型. 1.构造双垂直：如图， 是 的平分线 上的一点， 于点 .作图方 法：过点 作 于点 ，可得 . （1题图） 2.构造单垂直：如图， 是 的平分线 上的一点， 于点 ，交 于点 .作图方法：延长 交 于点 ，可得 . （2题图） 3.构造等长线段：如图， 是 的平分线 上的一点， 为 边上的一点， 连接 .作图方法：在 边上截取 ，连接 ，可得 . （3题图） 4.构造平行线：如图， 是 的平分线 上的一点.作图方法：过点 作 ，交 于点 ，可得 是等腰三角形. （4题图） 【典例剖析】 已知 是 的平分线， 是射线 上一点， ，点 ， 分别在射线 ， 上，连接 ， . （典例图1） （1）如图1，当 ， 时，则 与 的数量关系 是_________； <m></m> 【典例剖析】根据角平分线性质可知 ； 1 2 8 （典例图2） （2）如图2，点 ， 在射线 ， 上滑动，且 ， 当 时， 与 在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由； 解：成立.理由如下： 如图，过点 作 于点 ， 于点 . . 是 的平分线， . ， ， 1 2 9 . ， . 在 和 中, . . 1 2 【典例剖析】过点 作 于点 ， 于点 ，根据垂直的定义得到 ，由 是 的平分线，根据角平分线的性质得到 ，利用四边形内角和定理可得到 ，而 ，则 ，然后根据“ ”可判断 ，根据全等的性质即可得到 ； 1 2 11 （3）在（2）的条件下，四边形 的面积是否会发生变化？请说明理由. （典例图） [答案] 不会发生变化.理由如下： 由（2）可知， . . . 为定点， ， 长为定值. 四边形 的面积不会发生变化. 【典例剖析】由（2），知 ，易得四边形 的面积 正方形 的面积，由此可得出结论. 1 2 12 【针对训练】 1.数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题. （1）如图1， 是 的平分线，请你利用该图形画一对以 所在直线为对 称轴的全等三角形；（写出简单做法，不用证明两个三角形全等） （1题图1） 1 2 13 解：如图1，在 上任取一点 ,过点 作 于点 ， 于点 ,可得 .（答案不唯一） （1题图1） 1 2 14 （1题图2） （2）如图2，在 中， ， ， ， 分别是 ， 的平分线， ， 相交于点 ，则 ____ ， ___ （填“ ”“ ”或“ ”）; 60 <m></m> 1 2 15 （1题图3） （3）如图3，在 中，如果 ，而（2）中的其他 条件不变，那么你在（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立， 请证明；若不成立，请说明理由. （1题图2） [答案] 结论仍然成立. 证明：如图2，过点 作 于点 ， 于点 ， 于点 . , 分别是 , 的平分线， 1 2 16 , , . . 在 中， . 在四边形 中， . , . , 1 2 即 . , , . 在 和 中， . 1 2 2./2022抚顺市望花区期中/如图，在 中， ， ， 是 线段 上一动点，点 在线段 上，且 ， ，垂足 在 的延长线上. （2题图1） （1）如图1，当点 与点 重合时，线段 和 的数量关系 是___________； <m></m> 1 2 19 （2）如图2，当点 不与点 ， 重合时，（1）的结论是否成立？请说明理由. （2题图2） 解：成立.理由如下： 如图，过点 作 ，与 交于点 ，与 的延长线交于点 . （2题图） 1 2 20 ， ， ， . ， . . 在 和 中， . 1 2 21 . ， ， . . ， ， ，即 . 在 和 中， . ， . 1 2 23 24 $