第十三章 轴对称 重点提升练四 一边一角构全等-【课课帮】2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业配套课件ppt

1 2 第十三章 轴对称 重点提升练四 一边一角构全等 3 特训秘籍 满足“一边一角”条件： ， （图1、图2），或者 ， （图1、图3）.“一边一角”构造分为以下两种模型： 模型1：一边一等角 （1）如图1，将相等的边（已知相等的边或者所求相等的边）和相等的角（即 ， ）放在一个三角形（即 ）中； （2）如图2，以相等的一条线段 的另一个端点（点 ）为顶点，作 ， 则 ；或在相等的角 的另一边上截取 ，则 . 模型2：一边一互补角 （1）如图1，将相等的边和互补的角（即 ， ）放在一 个三角形（即 ）中； （2）如图3，延长 ，得到 ，即将“一边一互补角”转化为“一边一等 角”，以相等的一条线段 的另一个端点（点 ）为顶点，作 （图3）， 则 ；或在相等的角 的另一边上截取 ，则 . （图1） （图2） （图3） 【典例剖析】【操作与发现】 如图1，在 中， .请你以 为一 边，在 的同侧构造一个与 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造 的方法； （典例图1） 1 2 3 6 解：如图1，作 ，截取 ，连接 ，则 为所求. （作图方法不唯一） （典例图1） 1 2 3 7 【典例剖析】如图1，由全等三角形的判断方法“ ”作图，先作 ， 再截取 ，则可判断 与 全等； 【借鉴与应用】 参考你画图构造全等三角形的方法，解决下面的问题： （典例图2） （1）如图2，在四边形 中， ， .求证： ; 1 2 3 8 （典例图2） 证明：如图2，构造 . ， ， . ， . 点 在 的延长线上. ， . . 1 2 3 9 【典例剖析】构造 ，如图2，由全等的性质得 ， ， ，再证明点 在 的延长线上，接着证明 ,得到 ，从而得到 ； 1 2 3 10 （典例图3） （2）如图3，在 中， ， ，在三 角形内取一点 ，使得 ， ，求 的度数. （典例图3） [答案] 如图3，延长 至点 ，使 ，连接 . ， , . ， , ， . 1 2 3 11 , . . 在 和 中， . ， ， . . 设 ，则 ， . 1 2 3 . , .解得 . . . 1 2 3 【典例剖析】构造 ，如图3，由全等的性质得 ， ， ，再设 ，则求出 的度数. 1 2 3 14 【针对训练】 （1题图） 1.如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上， ， 点 在 上， ， . （1）找出与 相等的角，并证明； 解： . 证明： ， ， 又 ， . 1 2 3 15 （2）求证： . （1题图） 证明：如图，在 上截取 ，连接 . 在 和 中， . ， . ， . . . 1 2 3 16 ， . . ，即 . 1 2 3 （2题图） 2.如图，在 中， ， ，点 在 上， 点 在 的延长线上，且 ，过点 作 ，垂足 为 ，过点 作 的平行线，交 于点 ，交 的延长线于 点 . （1）求证： ; 解：证明： ， . ， . . 1 2 3 18 （2）在图中找出与 相等的线段，并证明. （2题图） [答案] . 证明：如图，在 上截取 ，连接 . ， ， . . ， ， . ， 1 2 3 19 ， . ， . ， . ， . . 在 和 中， . . 1 2 3 （3题图1） 3.如图1，在 中， 是 上一点， . （1）求证： ； 解：证明： ， . . 1 2 3 21 （3题图2） （2）如图2，延长 至点 ，使 ， 与 的延 长线相交于点 ，点 ， 分别在 ， 上， ， .在图中找出与 相等的线段， 并证明. （3题图） [答案] . 证明：如图，在 上取一点 ，使得 . 在 和 中， 1 2 3 22 . ， . ， . . ， . 在 和 中， . . 1 2 3 24 25 $