第十三章 轴对称 重点提升练三 手拉手模型-【课课帮】2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业配套课件ppt

1 2 第十三章 轴对称 重点提升练三 手拉手模型 3 特训秘籍 手拉手模型的基本特点是两个等腰三角形顶角顶点公共，且顶角相等，可以利用“ ”得到一对能够旋转重合的全等三角形，再由全等三角形的性质解题.该模型含“双等边三角形”和“双等腰直角三角形”两类. 练点一 运用手拉手模型 【典例剖析】 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，那么称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”. （典例图1） （1）如图1， 与 都是等腰三角形， ， ，且 ，则有_______ _______； <m></m> <m></m> 【典例剖析】由“ ”可证 ； 1 2 5 （典例图2） （2）如图2，已知 ，以 ， 为边分别向外作等边 和等边 ，并连接 ， ，则 ____ ； 60 【典例剖析】由“ ”可证 ，可得 ，由外角的性质可求解； 1 2 6 （3）如图3， 和 都是等腰直角三角形， ， ， ，连接 ， ，交于点 ， 请判断 和 的关系，并说明理由. （典例图3） 1 2 7 【典例剖析】由“ ”可证 ，可得 ， ，由 余角的性质可求解. 1 2 解： ， .理由如下： ， ，即 . 在 和 中， . ， . ， . . 1 2 【针对训练】 1.如图，在 中， . （1题图1） （1）如图1，分别以 ， 为边，向外作等边 和等边 ，连接 ， ，则 ___ ；（填“ ”“ ”或“ ”） <m></m> 1 2 10 （1题图2） （2）如图2，分别以 ， 为腰，向内作等腰 和等腰 ， ，连接 ， ，猜想 与 的数量关系，并说明理由； 1 2 11 解： .理由如下： 和 为等腰三角形， ， . ， ， 即 . 在 和 中， . . 1 2 （1题图3） （3）如图3，以 为腰向内作等腰 ，以 为腰向外作 等腰 ，且 ，已知点 到直线 的距离为 3， ，求 的长及点 到直线 的距离. [答案] 和 为等腰三角形， ， . ， ， 即 . 1 2 13 在 和 中， . . 设点 到直线 的距离为 . 点 到直线 的距离为3， ， . . 点 到直线 的距离为 . 1 2 2.已知 和 都是等腰直角三角形， 是直线 上的一动点（点 不与 ， 两 点重合），连接 . （1）在图1中，当点 在边 上时，求证： ； （2题图1） 1 2 15 解：证明： 和 都是等腰直角三角形， ， ， . . . 在 和 中， . . . 1 2 （2）在图2中，当点 在边 的延长线上时， ， ， 之间存在的数量关 系为______________； <m></m> （2题图3） （3）在图3中，当点 在边 的反向延长线上时，补全图形，并 求出： ① ， ， 之间存在的数量关系； 1 2 17 [答案] . （2题图） 如图，同（1），得 . ， . . 1 2 18 ② 的度数. [答案] 是等腰直角三角形， . . . 1 2 19 练点二 构造手拉手模型 （典例图2） 【典例剖析】 在等腰 中， ， 为 外 一点， ，连接 . 1 2 1 2 20 （典例图1） （1）如图1，当点 在直线 的左侧时，求 的度数； （典例图1） 解：如图1，过点 作 ，交 于点 . . . ， . . 1 2 1 2 21 ， . . 在 和 中， . . ， . 1 2 1 2 （2）当点 在直线 的右侧时，请在图2中补全图形， 的度数为____ . 45 [答案] 补全图形如图2所示. （典例图2） 1 2 1 2 23 【典例剖析】 题目中 是等腰直角三角形，同时 ，可以作为等腰直角三角形的一个底角，以 为顶角顶点构造等腰直角三角形，从而与 构成手拉手模型，再利用全等三角形的性质解决问题. 1 2 1 2 24 【针对训练】 1./新考向·综合与实践/ 已知 是