第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题-【课课帮】2023-2024学年八年级上册初二数学同步作业配套课件ppt

1 2 1 课内积累 2 课后提升 3 能力拓展 3 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 4 定义：关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为______________. 最短路径问题 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 一、运用“垂线段最短”解决最短路径问题 （1题图） 1.如图， 是直线 外一点， ，点 ， ， ， 都在 直线 上，下列线段中，最短的是( ) A. B. C. D. √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 （2题图） 2./2021沈阳/如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河 水引到村庄 处，为节省材料，他们过点 向河岸 作垂线，垂 足为 ，于是确定沿 铺设水管，这样做的数学道理是( ) A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点 √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 二、运用“两点之间，线段最短”解决最短路径问题 （3题图1） （3题图2） 3./教材P85问题1变式/已知，在直线 的同侧有 ， 两点. （1）在图1的直线上找一点 ，使 最短； （3题图1） 解：如图1，作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于点 ，连接 ,则点 即为所求.此时 最短. 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 （2）在图2的直线上找一点 ，使 最长. （3题图2） [答案] 如图2，连接 并延长，交直线 于点 ,则点 即为所求.此 时 最长. 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 （4题图） 4./教材P86问题2变式/如图，村庄 ， 位于一条 小河的两侧，若河岸 ， 彼此平行，现在要建一 座与河岸垂直的桥 ，那么桥的地址应如何选择， 才能使 村到 村的路程最近？ （4题图） 解：如图，①过点 作 ，并在 所在直线 上向下截取 ，使 的长等于河的宽度；②连接 交 于点 ；③过点 作 交 于点 ； ④连接 .此时 即为桥的位置. 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.河流的两岸 与 互相平行，其两侧有村庄 和村庄 ，现在要在河上建一座桥 梁 （桥与河岸垂直），使两个村庄之间的距离最短，从作图痕迹上来看，正确 的是( ) A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6./2023大连甘井子区/如图，河道 的同侧有 ， 两个村庄，计划铺设一条管道 将河水引至 ， 两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是( ) （6题图） A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& （7题图） 7./2021大连高新园区/如图， 是等边 中 边上的中线， 是线段 上的动点， 是 边的中点，当 取得最小值 时， 的度数为( ) A. B. C. D. √ √ 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （8题图） 8./2023大连高新园区/如图，在 中， ， ， ，直线 是 边的垂直平分线， 是直线 上 的一动点，则 的最小值为____. 10 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 （9题图） 9.已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正 方形的边长为1，点 , , 都在格点上，直线 经过点 且垂直于 轴， 和 关于直线 成轴对 称. 目录导航 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 （1）请在网格中画出 ; 解：如图， 即为所求. （9题图