精品解析：重庆市部分区2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

重庆市部分区2022~2023学年度第二学期期末联考 高一数学试题卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知点在线段上，且，若向量，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 某校高中生共有3000人，其中高一年级900人，高二年级600人，高三年级1500人，现采用分层抽样的方法随机抽取容量为150人的样本，那么高一､高二､高三年级被抽取的人数分别为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ） A. 12 B. 3 C. -12 D. -3 5. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方体中，.则直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 2023年4月10日，重庆市中学生田径锦标赛在奉节举行.本次锦标赛设有长跑､短跑､跳高､跳远､铅球等项目，某参赛队员要从短跑､跳高､跳远､铅球4个项目中任选2项，假设每个项目被选中的可能性相等，那么跳高和铅球至少有一门被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角的内角所对边为，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 是偶函数 D. 的图象关于原点对称 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线不平行于平面，则内不存在与平行的直线 B. 直线互相平行的一个充分条件是都垂直于同一个平面 C. 已知平面，若，则 D. 已知平面，若，则 11. 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10同学的成绩依次是：.则下列针对该组数据说法正确的是（ ） A. 平均数为89，方差为3.06 B. 中位数90，众数为88和92 C. 每个数都加5后平均数和方差均无变化 D. 分位数93，极差为19 12. 如图，正方体棱长为1，侧面上有一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 三棱锥体积最大值是 C. 若，则异面直线与所成角的余弦值范围是 D. 不存在点，使到直线和直线的距离相等 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一个正方体的体对角线长为，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________. 14 若，则__________. 15. 甲袋中有4个黑球､2个白球，乙袋中有2个黑球､1个白球，先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球，记“从乙袋中取出的是黑球”.则__________. 16. 已知菱形的边长为，且，将菱形沿对角线翻折成直二面角，则__________；二面角的余弦值是__________. 四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量. （1）求向量在向量方向上的投影向量； （2）确定实数的值，使. 18. 骰子（tóuzi），中国传统民间娱乐用来投掷的博具.早在战国时期就有.通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别有一到六个孔（或数字），其相对两面之数字和必为七.中国的骰子习惯在一点和四点漆上红色.骰子是容易制作和取得的乱数产生器.骰经常会被错误念成shăi.现甲､乙两人玩掷骰子（质地均匀）游戏，每人掷同一枚骰子各一次，若两人掷出的点数和为偶数算甲贏，否则算乙贏. （1）记“甲､乙两人掷出的点数和为6”，写出事件包含的样本点； （2）现连玩三次，记“甲至少贏一次”，“乙至少贏两次”，试问：与是否为互斥事件？为什么？ （3）这种游戏规则公平吗？试说明理由. 19. 已知分别为的内角的对边，，且. （1）求； （2）若的周长，求的面积. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的菱形，点是对角线与的交点，是的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，求三棱锥的体积. 21. “杭州2022年第19届亚运会”将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行.在杭州亚运会倒计时两周年之际，由杭州亚运会组委会与中国日报社联合主办的“杭州2022年第19届亚运会”双语学生记者活动正式启动.为助力杭州亚运会宣传工作，向世界讲好中国故事，奏响亚运最强音.杭州市相