江西省于都二中2023届高三年级小题训练（一）

于都二中2023届高三年级小题训练（一） 考试时间：50分钟；命题人：谢才兴 做题人：李鹏辉 一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，每题只有一个正确答案，多选少选无效，请将你的答案写在答题卡相应的位置) 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知 ， ， ，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（    ） A．36种 B．18种 C．24种 D．30种 8．已知向量满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 9．已知数列的前n项和为，若，（），则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且，，设P、Q分别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（    ） A．直线直线CD B．直线直线ED C．直线直线PQ D．直线平面 11．已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知，分别为双曲线的左､右焦点，且，点P为双曲线右支上一点，M为的内心，若成立，则λ的值为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共20分，每小题5分，请将你的答案写在答题卡相应的位置） 13．已知，则的最小值是______． 14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则______． 15．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则___________. 16．已知函数的定义域为，在上单调递减，且对任意的，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B【详解】， ，故， 故.故选：B 2．C【详解】因为复数，且， 所以，即， 解得，则.故选：. 3．A【详解】由题可得，，， 所以.故选：A 4．D【详解】设圆的半径为，将内解正边形分成个小三角形， 由内接正边形的面积无限接近圆的面即可得：， 解得：.故选：D. 5．C【详解】已知等比数列的公比为（且），若， 则，所以，解得.故选：C. 6．C【详解】根据对数函数在定义域内为单调递增可知，即；由三角函数单调性可知； 利用指数函数为单调递增可得；所以.故选：C 7．D【详解】先将甲乙两人分别安排到两个不同舱中，有种安排方法. 后分两种方法安排丙、丁，第一种安排丙、丁到第三个舱中，有1种方法；第二种先安排丙、丁中的一人到第三个舱中，再安排剩下一人到甲乙二人所在的舱中，有种方法.则不同的安排方案共有种.故选：D 8．C【详解】如下图所示：圆的半径为1，设，因为，所以点在圆上，则，由图可知，，即的最大值为.故选：C. 9．A【详解】因为（），所以（）， 两式相减得，（）， 由（），得，故可知， 而，所以，（）， 故从第二项开始，为公比为4的等比数列， 故，故选：A 10．B【详解】在矩形ABCD中，，，可得四边形和都为矩形，所以，，翻折后仍然成立，所以直线直线，故A正确； 翻折前，，翻折后直线和直线ED为异面直线，故B错误； 设中点为H，连接，，因为P、Q分别为线段AF、CE的中点， 所以，，而，，，所以，， 又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，故C正确； 连接，，因为P、Q分别为线段AF、CE的中点，所以，又平面，平面，所以平面，故D正确.故选：B. 11．A【详解】因为，，所以， 画出的图象， 要想图象在区间内至多存在3条对称轴，则，解得.故选：A 12．B【详解】因为，所以，即， 所以，所以离心率，设的内切圆半径为， 则， 又， 所以，即， 所以，所以.故选：B