江西省于都二中2022-2023学年高三年级理科数学长卷考试六

于都二中2023届高三年级理科数学长卷考试六 命题人：谢才兴 做题人：李鹏辉 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，则（    ） A． B． C． D． 2.若复数满足,则（    ） A． B． C． D． 3.若，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 4.已知和是两个正交单位向量，，且，则（    ） A．3或4 B．3或5 C．2或4 D．2或3 5.采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，……600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 7.某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，，分别为该椭圆的两个焦点，为该椭圆过点的一条弦，且的周长为.若该椭球横截面的最大直径为2米，则该椭球的高为（    ）   A．米 B．米 C．米 D．米 8.如图所示，在中，，，，且，在内作射线交于点，则的概率为（    ） A． B． C． D． 9.已知等差数列的前n项和为，，，则（    ） A． B． C． D． 10.已知过双曲线：的右焦点作轴的垂线与两条渐近线交于，，的面积为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 11.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12.若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是     （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.______． 14.已知函数，则的极大值点为__________. 15.展开式中的系数是_________. 16.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为.设n是不等式的正整数解，则n的最小值为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点. (1)求证：平面平面PAD； (2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值. 18．已知中，角，，所对边分别为，，，若满足． (1)求角的大小； (2)若，求面积的取值范围． 19．某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰.“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第三名、第四名的概率均为；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为. (1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率. (2)“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分.若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望. 20．已知椭圆（），四点，，，中恰有三点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C上是否存在异于的两点M，N使得直线与的斜率之和与直线MN的斜率（不为零）的2倍互为相反数？若存在，请判断直线MN是否过定点；若不存在，请说明理由． 21．已知函数. (1)若单调递增，求a的值； (2)判断（且）与的大小，并说明理由. 22．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线的极坐标方程； (2)若直线与曲线交于，两点，求的值． 23．已知函数. (1)求的最小值； (2)若为正实数，且，证明不等式. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 于都二中2023届高三年级理科数学长卷考试六参考答案 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 5.C【详解】