拓展1-1 集合的含参问题及新定义问题9种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教A版2019必修第一册)

拓展01 集合的含参问题及新定义问题9种常见考法归类 1、解决与集合有关的参数问题的对策 集合中的含参数问题是同学们学习的一个难点，也是一个易错点。其学习要点在于正确判断端点值能否取到，注意考虑空集的情况。高考关于集合中含参数问题的考查，往往与集合元素的性质、函数、解不等式等相结合，考查的题型主要以小题形式出现，有时渗透于解答题之中。 （1）三个注意点： ①如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析． ②如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到． ③在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性． （2）常见类型如下： 类型一：元素与集合关系中的含参数问题 已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围要注意两点：一是合理确定分类标准，做到不重不漏；二是要将所求得的参数值代入集合进行检验。 类型二：集合中元素个数的含参数问题 解题一般要注意两点：一是解集是否可能为空集；二是若以一元二次方程为载体，要注意二次项系数是否为0。 类型三：集合基本关系中的含参数问题 ①弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；②看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；③将集合间的包含关系转化为不等式(组)或方程(组)，求出相关的参数的取值范围或值. 类型四：集合基本运算中的含参数问题 集合基本运算中的含参数问题，一般通过观察得到两个集合间元素之间的关系，再列方程或不等式求解。 2、解决与集合有关的新定义问题的对策： （1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提．剥去新定义、新法则的外表，利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键． （2）根据新定义（新运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应用集合的有关性质． （3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错淏选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 根据元素与集合的关系求参数 考点二 根据集合中元素的个数求参数 考点三 根据集合的包含关系求参数 考点四 根据两个集合相等求参数 考点五 根据集合交集的结果求参数 考点六 根据集合并集的结果求参数 考点七 根据集合补集的结果求参数 考点八 根据交并补混合运算求参数 考点九 集合的新定义问题 考点一 根据元素与集合的关系求参数 1．（2023·江苏·高一假期作业）已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________． 2．（2023·高一课时练习）若，则a的值为______. 3．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）已知集合中的最大元素为，则实数________. 4．（2023·上海虹口·上海市复兴高级中学校考模拟预测）已知集合，若，则实数__________. 5．【多选】（2023秋·高一课时练习）已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 6．（2023秋·辽宁·高一凤城市第一中学校联考阶段练习）集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为________. 考点二 根据集合中元素的个数求参数 8．（2023·高一课时练习）已知关于x的方程的解集只有一个元素，则m的值为（    ） A．2 B． C． D．不存在 9．（2023·高一课时练习）若关于x的方程的解集是单元集，求实数m的值. 10．（2023·江苏·高一假期作业）若集合中有2个元素，求k的取值范围． 11．（2023秋·江西吉安·高一永新中学校考期中）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________． 12．（2023秋·北京·高三北师大二附中校考期中）已知，集合中有且只有三个整数，则符合条件的实数a的一个值是____________． 13．（2023·全国·高一假期作业）已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 14．（2023·高一课时练习）已知A为方程的所有实数解构成的集合，其中a为实数. (1)若A是空集，求a的范围； (2)若A是单元素集合，求a的范围： (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围. 15．