第二十一章 一元二次方程（单元测试）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）

二十一章 一元二次方程（单元测试） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（2022秋·上海徐汇·八年级上海市南洋模范中学校考期中）下列说法正确的是（    ） A．的根为 B． 是的根 C．方程的根为 D．没有实数根 2．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把方程化成一般式，则正确的是（　　　） A．， B．， C．， D．， 4．（2022秋·北京朝阳·九年级统考期末）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ） A．36 B． C．9 D． 5．（2022秋·河南洛阳·九年级校考期中）下列一元二次方程无实数根的是（    ） A． B． C． D． 6．若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 7．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2022秋·山东青岛·九年级校考期中）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·山西朔州·九年级校联考期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·宁夏银川·九年级校考阶段练习）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 二、填空题（每题4分，共20分） 11．（2022春·四川成都·九年级专题练习）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 12．已知a是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，则代数式a（2a﹣7）＋5＝__． 13．（2022秋·福建龙岩·九年级校联考期中）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________． 14．（2022秋·重庆綦江·九年级校考阶段练习）一元二次方程的两根为，则________________ 15．（2022秋·河南新乡·九年级统考期中）如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m． 三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分） 16．关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值． 17．已知关于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0． (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解； (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 18．（2022秋·江西赣州·九年级统考期中）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． 21．（2022秋·内蒙古包头·九年级统考期末）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，一月份售出32台，二、三月份这种台灯销售量连续增长，其中三月份售出50台． (1)求二月份、三月份两个月这种台灯销售量的月均增长率； (2)