21.3实际问题与一元二次方程（二）同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程（二） 一、单选题 1．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了，这个正方形的边长为（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 2．在某渔民画展览中，有一幅长60cm，宽40cm的画，为给它的四周镶一条纸带，制成一幅矩形挂图（如图），如果要使整个挂图的面积是，设纸带的宽为x cm，那么x满足的方程是（    ）   A． B． C． D． 3．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（　　）  A．1 B．4 C．6 D．9 4．如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（    ）   A．统计思想 B．化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴上，边在x轴上，点B的坐标是，D为边上一个动点，把沿折叠，若点A的对应点恰好落在矩形的对角线上，则点的坐标为（    ）   A． B． C． D． 二、填空题 7．用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则这个直角三角形的面积为____． 8．伊斯兰数学家塔比伊本库拉在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则几何图形中的某条线段就是方程的一个正根，则这个方程的正根是线段___________  9．如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为______．   10．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为______． 11．已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，，点从点、点从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作交的直角边于；过作FH⊥AC交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为0）．到达，到达停止．若的运动时间为秒，在范围内，______时，．   12．六张完全相同的小矩形纸片C与A，B两张矩形纸片恰好能拼成一个相邻边长为m，50的大矩形，部分数据如图所示． （1）若，则矩形A的水平边长为______； （2）请用含m，n的代数式表示矩形A的周长：______； （3）若矩形A，B的面积相等，则 ______． 三、解答题 13．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，此时点到墙底端点的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么点将向外移动多少米？ (1)请你将下面的解答过程补充完整． 解：设点将向外移动，即， 则，， 而，则在中，由， 得方程为__________； 解得_________；_______； ∴点将向外移动________m． (2)①如果将“下滑”改为“下滑”，那么该题的答案会是吗？为什么？ ②梯子的顶端从点处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离有可能相等吗？为什么？ 14．要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为．   (1)若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？ (2)若给定墙长为，则墙长a对题目的解是否有影响？ 15．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．   (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 16．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为． (1)若围成的花圃面积为时，求的长； (2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 17．有一块长为米，宽为米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪． (1)已知，，且四块草坪的面积和为平方米，则每条道路的宽为多少米？ (2)若，，且四块草坪的面积和为平