【暑假衔接】第10讲《有理数的乘方》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 捏合前2 捏一次后 2×2 捏两次后 2×2×2 捏三次后 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×...×2 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？ 【归纳总结】 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) 【例题1】(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 【例题2】 (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 【归纳总结】 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 【例题3】你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 【例题4】口答 （1）13 （2）12018 （3）(-1)8 （4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2017 【归纳总结】 （1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 【例题5】填一填 观察上述结果，你发现了什么规律？ 【归纳总结】 1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数. 3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数. 【例题6】议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？ 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 趣味阅读 两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了. 你觉得，最后谁得到的钱多呢？ 考点01：有理数的乘方 【典例分析01】（2022秋•邹平市期末）若|a|＝3，b2＝196，且ab＜0，则a﹣b的值是 　﹣17或17　． 【思路点拨】根据绝对值、平方的性质、有理数乘法的符号关系即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解． 【规范解答】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵b2＝196， ∴b＝±14， ∵ab＜0， ∴a，b异号， ∴当a＝3时，b＝﹣14，a﹣b＝3﹣（﹣14）＝17， ∴当a＝﹣3时，b＝14，a﹣b＝﹣3﹣14＝﹣17， 故答案为：17或﹣17． 【考点评析】本题主要考查了有理数乘方，平方根和绝对值的定义以及代数式的求值问题．解决此类题目的关键是要先根据条件确定代数式中字母的值才能求出代数式的值． 【典例分析02】（2022秋•昆明期末）数|﹣2|，﹣1.04，﹣9，0，﹣（﹣2）2，，属于整数的是 　|﹣2|，﹣9，0，﹣（﹣2）2　． 【思路点拨】根据绝对值的定义和有理数的乘方运算计算，再判断出整数． 【规范解答】解：|﹣2|＝2，﹣1.04，﹣9，0，﹣（﹣2）2＝﹣4，， 整数有|﹣2|＝2，﹣9，0，﹣（﹣2）2＝﹣4． 故答案为：|﹣2|，﹣9，0，﹣（﹣2）2． 【考点评析】本题考查了有理数的乘方、绝对值，整数的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方、绝对值的定义，整数的定义． 【举一反三01】（2022秋•魏都区校级期末）小聪