1.3有理数的加减法 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版七年级上册1.3有理数的加减法讲义 1.3.1 有理数的加法 层级要求： ⑤利用有理数加法解决实际问题 掌握 ④灵活运用运算律，寻求简便方法简化运算 ③有理数的加法运算律 理解 ②有理数的加法法则 认识 ①有理数的加法 基础知识详解 知识点一 有理数的加法法则 出题角度1 直接利用法则进行计算 例1．计算： (1)(＋8)＋(＋5)； (2)(＋2.5)＋(－2.5)； (3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0. 分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值． 解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加) ＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加) ＝13. (2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等) ＝0(和为0)． (3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等) ＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值) ＝－8. (4)(－4)＋0(一个数与零相加) ＝－4(仍得这个数)． 点拨：进行有理数加法运算时，步骤为“一判二定三加减”：（1）判断类型，即判断两个数的符号是同号、异号，还是至少有一个加数为0，根据类型确定用哪一个法则；（2）根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号是“+”还是“-”；（3）对绝对值进行讲解运算确定和的绝对值。 变式练习1. 直接写出计算结果： （1）（﹣12）+13= （2）﹣3+（﹣2）= （3）+（﹣1）= （4）（﹣3.5）+2= （5）= （6）= 出题角度2 依据加法法则填空 例2.根据加法法则填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b__________0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b__________0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b__________0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a＋b__________0. 解析：(1)(2)和的符号与加数的符号相同；(3)(4)和的符号由绝对值较大的加数的符号决定． 答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ 点拨：直接根据有理数的加法法则进行判断和的符号。 变式练习2.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且|a|＞|b|＞|c|，则 (1)|a＋(－b)|＝__________； (2)|a＋b|＝__________； (3)|a＋c|＝__________；  (4)|b＋(－c)|＝__________； (5)|b＋c|＝__________. 出题角度3 有理数加法与其他知识的综合运用 例3. 若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x+y的值． 分析： 利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入x+y计算即可求出值． 解：∵|x|=3，|y|=2，且x＞y， ∴x=3，y=﹣2或x=3，y=2， 则x+y=1或5． 点拨： 此题考查了有理数的加法，以及绝对值，求出x与y的值是解本题的关键．　 变式练习3. 已知：|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m+n的值． 知识点二 有理数的加法运算律 出题角度1 运用有理数加法运算律简化运算 例4．计算：(1)(－8)＋＋2＋＋12； (2)＋＋＋＋. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的． 解：(1)原式＝(2＋12)＋＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝＋＋＝－1＋0＋＝－. 点拨：为使运算简捷，可根据数字的特征，利用加法的运算律求和，常见的技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加，和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来．当同一个算式中既有分母，又有小数时，一般要统一化为分数或小数(选择计算简便的那种形式)后，再计算．(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加．利用有理数加法的运算律，通常可以求多个按规律排列的有理数的和，解题的关键是找出这些加数的特征和内在联系，其中运用凑1法和凑－1法是常见的方法． 变式练习4. 计算 （1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）+（+6）； （2）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5﹣2.3； （3）； （4）（+9）+